Стабилизация вращательного движения твердого тела в условиях убывающей диссипации

Авторы

  • Александр Юрьевич Александров
  • Алексей Александрович Тихонов

Аннотация

В статье рассматривается задача трехосной стабилизации углового положения тела. Ставится вопрос о возможности реализации такой системы управления, в которой диссипативный момент стремится к нулю с течением времени, а в качестве управляющего остается лишь восстанавливающий момент. Рассматриваемый в работе случай исчезающего демпфирования известен как наиболее сложный в проблеме анализа устойчивости механических систем с нестационарным параметром при векторе диссипативных сил. Доказана лемма об оценке снизу нормы восстанавливающего момента в окрестности стабилизируемого движения твердого тела, а также две теоремы об асимптотической устойчивости стабилизируемого движения тела. Показано, что найденные в теоремах достаточные условия асимптотической устойчивости близки к необходимым. Приведены результаты численного моделирования, иллюстрирующие выводы, полученные в работе. Библиогр. 23 назв. Ил. 2.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. В сер.: Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. Т. 11. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1978. 223 с.

2. Rouche N., Habets P., Laloy M. Stability theory by Liapunov’s direct method. New York: Springer, 1977. 396 p.

3. Hatvani L. On partial asymptotic stability and instability. III. Energy-like Ljapunov functions // Acta Sci. Math. 1985. Vol. 49, N 1-4. P. 157-167.

4. Srirangarajan H.R., Banait P. J. Analysis of duffing's oscillator equation with time-dependent parameters // J. Sound Vib. 2000. Vol. 233, N 3. P. 435-440. DOI: 10.1006/jsvi.1999.2819

5. Хатвани Л. О действии демпфирования на свойства устойчивости равновесий неавтономных систем // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 4. C. 725-732.

6. Shen Y., Yang S., Liu X. Nonlinear dynamics of a spur gear pair with time-varying stiffness and backlash based on incremental harmonic balance method // Int. J. Mech. Sci. 2006. Vol. 48, N 11. P. 1256-1263. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2006.06.003

7. Sun J., Wang O.G., Zhong Q.C. A less conservative stability test for second-order linear timevarying vector differential equations // Int. J. Control. 2007. Vol. 80, N 4. P. 523-526.

8. Onitsuka M. Uniform asymptotic stability for damped linear oscillators with variable parameters // Appl. Math. Comput. 2011. Vol. 218, N 4. P. 1436-1442. DOI: 10.1016/j.amc.2011.06.025

9. Александров А.Ю. Об устойчивости положений равновесия нелинейных неавтономных механических систем // ПММ. 2007. T. 71. Вып. 3. С. 361-376.

10. Александров А.Ю., Косов А.А. Об асимптотической устойчивости положений равновесия механических систем с нестационарным ведущим параметром // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 3. C. 8-22.

11. Александров А.Ю., Платонов А.В. О сохранении асимптотической устойчивости механических систем при эволюции диссипативных сил, приводящей к их исчезновению // Системы управления и информационные технологии. 2012. T. 50, № 4. С. 4-7.

12. Математическая энциклопедия: в 5 т. / под ред. И.М. Виноградова. Т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1982. 592 с.

13. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высш. школа, 1973. 272 с.

14. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высш. школа, 1982. 285 с.

15. Смирнов Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 200 с.

16. Антипов К.А., Тихонов А.А. Параметрическое управление в задаче о стабилизации космического аппарата в магнитном поле Земли // Автомат. и телемех. 2007. № 8. С. 44-56.

17. Александров А.Ю., Тихонов А.А. Электродинамическая стабилизация ИСЗ на экваториальной орбите // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 4. С. 335-340.

18. Антипов К.А., Тихонов А.А. Электродинамическое управление в задаче о стабилизации космического аппарата в геомагнитном поле // Космические исследования. 2014. Т. 52, № 6. С. 512-520.

19. Aleksandrov A.Yu., Antipov K.A., Platonov A.V., Tikhonov A.A. Electrodynamic attitude stabilization of a satellite in the Konig frame // Nonlinear Dyn. 2015. Vol. 82, issue 3. P. 1493-1505. DOI: 10.1007/s11071-015-2256-1

20. Александров А.Ю., Антипов К.А., Платонов А.В., Тихонов А.А. Электродинамическая стабилизация искусственного спутника Земли в кениговой системе координат // Известия РАН. Теория и системы управления. 2016. № 2. C. 128-141.

21. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. 304 с.

22. Вибрации в технике. Справочник: в 6 т. / ред. совет: В. Н.Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1979. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / под ред. И. И. Блехмана. 351 с.

23. Rivin E.I. Passive vibration isolation. New York: Asme Press, 2003. 426 p.

Загрузки

Опубликован

20.08.2020

Как цитировать

Александров , А. Ю., & Тихонов , А. А. . (2020). Стабилизация вращательного движения твердого тела в условиях убывающей диссипации. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 4(4), 631–641. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8635

Выпуск

Том 4 № 4 (2017)

Раздел

Механика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)