Одноосная стабилизация вращательного движения твердого тела при наличии возмущений с нулевыми средними значениями
Аннотация
В статье рассматривается задача об одноосной стабилизации углового положения твердого тела, подверженного воздействию нестационарного возмущающего момента. Возмущающий момент представлен в виде линейной комбинации однородных функций с переменными коэффициентами. Предполагается, что порядок однородности возмущений не превосходит порядка однородности восстанавливающего момента, а переменные коэффициенты в компонентах возмущающего момента обладают нулевыми средними значениями. С использованием метода функций Ляпунова доказана теорема о достаточных условиях асимптотической устойчивости стабилизируемого решения. Найденные условия, гарантирующие решение задачи об одноосной стабилизации углового положения твердого тела, не накладывают ограничений на амплитуды колебаний коэффициентов возмущающего момента. Представлены результаты численного моделирования, подтверждающие выводы, полученные аналитически.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
1. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963. 412 с.
2. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.
3. Khalil H.K. Nonlinear Systems. Upper Saddle River NJ: Prentice-Hall, 2002. 734 c.
4. Маркеев А.П. Об уравнениях приближенной теории движения твердого тела с вибрирующей точкой подвеса // Прикладная математика и механика. 2011. Т.75, №2. С.193–203.
5. Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д., Черноусько Ф.Л. Возмущенные движения твердого тела, близкие к регулярной прецессии // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. №5. С.3–10.
6. Тихонов А.А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. Ч.4: многочастотные резонансы // Вестн. C.-Петербург. ун-та. Сер.1. Математика. Ме-ханика. Астрономия. 2000. Вып.1. С.131–137.Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т.6(64). Вып.2 2777.ТихоновА.А.Уточнениемодели¾наклонныйдиполь¿взадачеобэволюциивращательногодвижения заряженного тела в геомагнитном поле // Космич. исслед. 2002. Т.40, №2. С.171–177.
7. Тихонов А.А. Уточнение модели «наклонный диполь» в задаче об эволюции вращательного движения заряженного тела в геомагнитном поле // Космич. исслед. 2002. Т. 40, № 2. С. 171–177.
8. Тихонов А.А. О ротационном движении экранированного ИСЗ в нецентральном гравитационном поле // Вестн. C.-Петербург. ун-та. Сер.1. Математика. Механика. Астрономия. 2004.Вып.3. С.81–87.
9. Красильников П.С., Амелин Р.Н. О вращении Сатурна относительно центра масс под действием гравитационных моментов Солнца и Юпитера //Космич. Исслед. 2016. №2.С.135–142.
10. Guckenheimer,J.,andHolmes,P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer-Verlag, 1983.
11. Гребеников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. М.: Наука, 1986. 256 с.
12. Хапаев М.М. Асимптотические методы и устойчивость в теории нелинейных колебаний.М.: Высшая школа, 1988. 184 с.
13. Тихонов А.А. О вековой эволюции ротационного движения заряженного ИСЗ на регрес-сирующей орбите // Космич. Исслед. 2005. Т.43, №2. С.111–125.
14. Ovchinnikov M.Yu., Roldugin D.S., Penkov V.I. Asymptotic study of a complete magneticattitude control cycle providing a single-axis orientation // Acta Astronautica. 2012. Vol.77. P.48–60.
15. Kosjakov E.A., Tikhonov A.A. Differential equations for librational motion of gravity-oriented rigid body // Int. J. Non-Linear Mech. 2015. Vol.73, N1. P.51–57. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2014.11.006
16. Александров А.Ю. Об асимптотической устойчивости решений систем нестационарныхдифференциальных уравнений с однородными правыми частями // Докл. РАН. 1996. Т.349, №3.C.295–296.
17. Александров А.Ю. К вопросу об устойчивости по нелинейному приближению // Сибир-ский мат. журнал. 1997. Т.38, №6. С.1203–1210.
18. Peuteman J., Aeyels D. Averaging results and the study of uniform asymptotic stability ofhomogeneousdifferential equationsthatarenotfasttime-varying//SIAMJ.Control andOptimization.1999. Vol.37, N4. P.997–1010.
19. Moreau L., Aeyels D., Peuteman J., Sepulchre R. A duality principle for homogeneous vector-fields with applications // Systems & Control Letters. 2002. Vol.47. P.37–46.
20. Тихомиров О.Г. Устойчивость однородных нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.10. Прикладная математика. Инфор-матика. Процессы управления. 2007. Вып.3. С.123–130.
21. Peuteman J., Aeyels D. Averaging techniques without requiring a fast time-varying differentialequation // Automatica. 2011. Vol.47. P.192–200.
22. Aleksandrov A., Aleksandrova E., Zhabko A. Asymptotic stability conditions and estimates ofsolutions for nonlinear multiconnected time-delay systems // Circuits, Systems, and Signal Proc. 2016.Vol.35. P.3531–3554.
23. Aleksandrov A.Yu., Tikhonov A.A. Rigid body stabilization under time-varying perturbations with zero mean values // Cybernetics and Physics. 2018. Vol.7, N1. P.5–10.http://lib.physcon.ru/doc?id=53fde89856c8
24. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высш. школа, 1982. 285 с.
25. Смирнов Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления.Л.:Изд-воЛенингр.ун-та, 1981. 200 с.
26. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высш. школа, 1973. 272 с.
27. Антипов К.А., Тихонов А.А. Электродинамическое управление в задаче о стабилизации космического аппарата в геомагнитном поле // Космические Исследования. 2014. Т.52, №6.С.512–520.
28. Giri D.K., Sinha M. Three-axis attitude control of Earth-pointing isoinertial magneto-Coulombic satellites // Int. J. Dynam. Control. 2017. Vol.5. P.644–652.
29. Александров А.Ю., Косов А.А., Чэнь Я. Об устойчивости и стабилизации механическихсистем с переключениями // Автоматика и телемеханика. 2011. №6. С.5–17.
30. Aleksandrov A., Aleksandrova E. Asymptotic stability conditions for a class of hybrid me-chanical systems with switched nonlinear positional forces // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol.83, N4.P.2427–2434.
Загрузки
Опубликован
17.08.2020
Как цитировать
Александров, А. Ю., & Тихонов, А. А. (2020). Одноосная стабилизация вращательного движения твердого тела при наличии возмущений с нулевыми средними значениями. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 6(2), 270–280. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8418
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
