О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования циклов периодов три и шесть в двумерной дискретной системе

Аннотация

В работе исследуется система второго порядка с дискретным временем, нелинейность которой удовлетворяет обобщенному условию Рауса — Гурвица. Системы такого типа находят широкое применение при решении современных прикладных задач теории автоматического управления. Работа является продолжением исследований, представленных в статье автора «О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе», где изучены системы с 2-периодической нелинейностью, лежащей в гурвицевом угле. В указанной статье выписаны условия на параметры, при выполнении которых система с 2-периодической нелинейностью может иметь семейство неизолированных циклов периода четыре, и предложен способ построения такой нелинейности. В этой работе предполагается, что нелинейность является 3-периодической и лежит в гурвицевом угле, и исследуется система при всех возможных значениях параметров. В статье в явном виде выписаны условия на параметры, при выполнении которых может быть построена такая 3-периодическая нелинейность, что система с указанной нелинейностью не будет глобально асимптотически устойчивой. Показано, что в системе с такой нелинейностью может существовать семейство циклов периода три и может существовать семейство циклов периода шесть. Предложен способ построения указанных нелинейностей. Циклы при этом не являются изолированными, любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором определенном луче, будет периодическим.

Ключевые слова:

система второго порядка с дискретным временем, проблема Айзермана, абсолютная устойчивость, периодическое решение