Об условиях существования циклов в двумерной дискретной системе с секторной нелинейностью
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.106Аннотация
В статье изучается система автоматического управления второго порядка с дискретным временем. Работа является продолжением исследований, представленных в статьях автора "О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе" и "О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования циклов периодов три и шесть в двумерной дискретной системе", где рассматривались системы с 2- и 3-периодическими нелинейностями, лежащими в гурвицевом угле. В этой статье исследуются системы с нелинейностями, подчиненными более сильным ограничениям. Предполагается, что нелинейность не только лежит в гурвицевом угле, но и удовлетворяет дополнительному секторному условию. Такая постановка задачи встречается во многих работах, посвященных теоретическим и прикладным вопросам теории автоматического управления. В данной работе система с указанной выше нелинейностью исследуется при всех допустимых значениях параметров. Показано, что и в этом случае существуют значения параметров, при которых система с 2-периодической нелинейностью имеет семейство циклов периода четыре, а система с 3-периодической нелинейностью - семейство циклов периода три или периода шесть. Условия на параметры, при выполнении которых система может иметь семейство периодических решений, выписываются в явном виде. Из доказательства теорем следует способ построения нелинейности таким образом, что любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором определенном луче, будет периодическим.Ключевые слова:
система второго порядка с дискретным временем, проблема Айзермана, секторная нелинейность, абсолютная устойчивость, периодическое решение
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Леонов Г.А. О проблеме Айзермана. Автомат. и телемех., (7), 37–49 (2009).
2. Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Брагин В.О. О проблемах Айзермана и Калмана. Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия, вып. 3, 31–47 (2010).
3. Либерзон М.Р. Очерки о теории абсолютной устойчивости. Автомат. и телемех., (10), 86–119 (2006).
4. Звягинцева Т.Е. О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе. Вестник Санкт-Петербургско- го университета. Математика. Механика. Астрономия 7 (65), вып. 1, 50–59 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.105
5. Звягинцева Т. Е. О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цик- лов периодов три и шесть в двумерной дискретной системе. Вестник Санкт-Петербург- ского университета. Математика. Механика. Астрономия 7 (65), вып. 2, 309–318 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.213
6. Heath W. P., Carrasco J., de la Sen M. Second-order counterexample to the discrete-time Kalman conjecture. Proceedings of the European Control Conference (ECC15), 2015, Linz, Austria, 981–985 (2015). https://doi.org/10.1109/ECC.2015.7330669
7. HeathW. P., Carrasco J., de la Sen M. Second-order counterexamples to the discrete-time Kalman conjecture. Automatica 60, 140–144 (2015). https://doi.org/10.1016/j.automatica.2015.07.005
8. Heath W. P., Carrasco J. Global asymptotic stability for a class of discrete-time systems. Proceedings of the European Control Conference (ECC15), 2015, Linz, Austria, 969–974 (2015). https://doi.org/10.1109/ECC.2015.7330667
References
1. Leonov G.A. On the Aizerman problem. Avtomat. i Telemekh., (7), 37–49 (2009). (In Russian) [Engl. transl.: Autom. Remote Control 70 (7), 1120–1131 (2009). https://doi.org/10.1134 /S0005117909070042].
2. Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Bragin V.O. On problems of Aizerman and Kalman. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy, iss. 3, 31–47 (2010). (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St.Petersb. Univ. Math. 43, iss. 3, 148–162 (2010). https://doi.org/10.3103/S1063454110030052].
3. Liberzon M.R. Essays on the absolute stability theory. Avtomat. i Telemekh., (10), 86– 119 (2006). (In Russian) [Engl. transl.: Autom. Remote Control 67 (10), 1610–1644 (2006). https://doi.org/10.1134/S0005117906100043].
4. Zvyagintseva T. E. On the Aizerman problem: coefficient conditions for the existence of a fourperiod cycle in a second-order discrete-time system. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 7 (65), iss. 1, 50–59 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.105 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 53, iss. 1, 37–44 (2020). https://doi.org/10.1134/S1063454120010161].
5. Zvyagintseva T.E. On the Aizerman problem: coefficient conditions for the existence of threeand six-period cycles in a second-order discrete-time system. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 7 (65), iss. 2, 309–318 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.213 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 53, iss. 2, 206–213 (2020). https://doi.org/10.1134/S106345412002017X].
6. Heath W. P., Carrasco J., de la Sen M. Second-order counterexample to the discrete-time Kalman conjecture. Proceedings of the European Control Conference (ECC15). 2015. Linz, Austria, 981–985 (2015). https://doi.org/10.1109/ECC.2015.7330669
7. HeathW. P., Carrasco J., de la Sen M. Second-order counterexamples to the discrete-time Kalman conjecture. Automatica 60, 140–144 (2015). https://doi.org/10.1016/j.automatica.2015.07.005
8. Heath W. P., Carrasco J. Global asymptotic stability for a class of discrete-time systems. Proceedings of the European Control Conference (ECC15), 2015, Linz, Austria, 969–974 (2015). https://doi.org/10.1109/ECC.2015.7330667
Загрузки
Опубликован
29.05.2021
Как цитировать
Звягинцева, Т. Е. (2021). Об условиях существования циклов в двумерной дискретной системе с секторной нелинейностью. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(1), 63–72. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.106
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
