Условия существования двух предельных циклов в системе с гистерезисной нелинейностью

Авторы

  • Татьяна Евгеньевна Звягинцева
  • Виктор Александрович Плисс

Аннотация

В статье рассматривается двумерная система автоматического управления, содержащая один нелинейный гистерезисный элемент общего вида. В работе приведены достаточные условия существования в системе по крайней мере двух предельных циклов. Для доказательства существования циклов на фазовом многообразии строятся три вложенных друг в друга замкнутых контура, которые «сшиваются» из кусков линий уровня различных функций Ляпунова. Внутренний контур траектории системы пересекают «снаружи внутрь», средний контур - «изнутри наружу». Внешний контур прошивается траекториями системы «снаружи внутрь». Существование таких контуров доказывает наличие в системе по крайней мере двух предельных циклов. Статья является продолжением ранее опубликованной работы авторов «Условия глобальной устойчивости одной системы с гистерезисной нелинейностью», в которой сформулированы условия глобальной устойчивости такой системы.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Попов В.М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1961. № 8. С. 961-973.

2. Якубович В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гистерезисными нелинейностями // Доклады АН СССР. 1963. Т. 149, №2. С. 288-291.

3. Якубович В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости систем управления с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками // Автоматика и телемеханика. 1967. №6. С. 5-30.

4. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / под ред. Р. А. Нелепина. М.: Наука, 1975. 447 с.

5. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978. 400 с.

6. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. 575 с.

7. Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. М.: Наука, 1983. 271 с.

8. Камачкин А.М., Шамберов В.Н. Отыскание периодических решений в нелинейных динамических системах. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. 86 с.

9. Шумафов М.М. Устойчивость систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями // Вестн. Адыгейского гос. ун-та. Сер. «Естественно-математические и технические науки». 2012. №4. С. 10-21.

10. Леонов Г.А., Шумафов М.М., Тешев В.А. Устойчивость систем с гистерезисом. Майкоп: Изд-во Адыгейского гос. ун-та, 2012. 178 с.

11. Звягинцева Т.Е., Плисс В.А. Условия глобальной устойчивости одной системы с гистерезисной нелинейностью // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4(62). Вып. 2. С. 227-235. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2017.206

Загрузки

Опубликован

19.08.2020

Как цитировать

Звягинцева, Т. Е., & Плисс, В. А. (2020). Условия существования двух предельных циклов в системе с гистерезисной нелинейностью. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(3), 402–410. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8500

Выпуск

Том 5 № 3 (2018)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)