On the inequality of Bohr for integrals of functions from Lp(Rn) 2 < p < +∞

Authors

  • Boris F. Ivanov

Abstract

Let p ∈ (2, +∞), n ≥ 1, S be an open subset of Rn, and Γ(S, p) be a set of all the functions γ ∈ Lp(Rn)spectrum of which belongs to S. If n =1 then S can contain zero and if n > 1 S can intersect coordinatehyperplanes. It is obtained sufficient condition validity of the inequality1111r 1111Et1111γ(τ ) dτ 1111L∞ (Rn)≤ C(n, p, S) γ(τ ) Lp (Rn),where t = (t1,..., tn) ∈ Rn, Et = {τ|τ = (τ1,..., τn) ∈ Rn, τj ∈ [0, tj ], if tj ≥ 0, and τj ∈ [tj, 0], if tj < 0, 1 ≤ j ≤ n}, and the constant C(n, p, S) > 0 does not depend on γ ∈ Γ(S, p). Refs 14.

Downloads

Download data is not yet available.

References

1. Bohr H. Ein allgemeiner Sats ¨uber Integration eines trigonometrischen Polynomials // Prace Mathemtyzcne Fizyczne. 1935. H. 43. S. 273-288. См. также: Collected Mathematical works. 1952. Vol. 2. P. 36.

2. Favard J. Sur une properiete extremale de l'integrale d'une function periodique // Comptes Rendus De L'Academie des Sciences. 1936. Vol. 202. P. 273-276.

3. Favard J. Application de la formule sommatorie d'Euler 'a la d'emonstration de quelques propri'et'es extremales des integrales des functions periodiques on Presque - periodiques // Matematisk Tidsskrift. Серия В. 1936. С. 81-94.

4. Левитан Б.М. Об одном обобщении неравенств С. Н. Бернштейна и H. Bohr'a // ДАН СССР. 1937. Т.XV, №4. С. 169-172.

5. H¨ormander L. A new proof and a generalization of an inequality of Bohr // Mathematica Scandinavica. 1954. Vol. 2. P. 33-45.

6. Иванов Б.Ф. Об одном обобщении неравенства Бора // Проблемы анализа. 2013. Т. 2(20), №2. С. 21-58.

7. Ivanov B.F. Analog of an inequality of Bohr for integrals of functions from Lp(Rn). I //Проблемы анализа. 2014. Т. 3(21), №1. С. 16-34.

8. Ivanov B.F. Analog of an inequality of Bohr for integrals of functions from Lp(Rn). II // Проблемы анализа. 2014. Т. 3(21), №2. С. 32-51.

9. Функциональный анализ. Серия: «Справочная математическая библиотека» / под ред. С. Г. Крейна. М.: Наука, 1972.

10. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

11. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматлит, 1959.

12. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.; Л.: ГИТТЛ, 1949.

13. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.

14. Макаров Б.М., Подкорытов А.Н. Лекции по вещественному анализу. СПб.: БХВ-Петербург, 2011.

Published

2020-08-20

How to Cite

Ivanov, B. F. (2020). On the inequality of Bohr for integrals of functions from Lp(Rn) 2 < p < +∞. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 3(4), 582–593. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8663

Issue

Section

Mathematics