Точное неравенство типа Джексона — Черныха для приближений сплайнами на оси

Аннотация

В работе устанавливается аналог неравенства Джексона — Черныха для приближений сплайнами в пространстве L2(R). При r ∈ N, σ > 0 через Aσr(f)2 обозначается наилучшее приближение функции f ∈ L2(R) пространством сплайнов степени r минимального дефекта с узлами jπ σ , j ∈ Z, а через ω(f, δ)2 — ее первый модуль непрерывности в L2(R). Основной результат работы таков. Для любой f ∈ L2(R)
Aσr(f)2 6 1 √ 2 ω f, θrπ σ 2 ,
где εr — положительный корень уравнения
4ε 2 (ch πε τ − 1) ch πε τ + cos π τ = 1 3 2r−2 , τ = p 1 − ε 2, θr = √ 1 1−ε2 r.

Константу √1 2 на всем классе L2(R) уменьшить нельзя, даже если увеличить шаг у модуля непрерывности.

Ключевые слова:

неравенство Джексона, сплайны, точные константы