Invariant surfaces of periodic systems with conservative cubic first approximation

Abstract

Исследуются два класса периодических по времени систем ОДУ с «быстрым» и «медленным» временем и малым параметром ε ≥ 0, у которых соответствующая им консервативная невозмущенная система x˙_i = -γ_iy_iε^ν, y˙_i = γ_i(x³_i - η_ix_i)ε^ν (i = 1, n, = 0, 1)имеет от одной до 3ⁿ точек покоя. В явном виде приводятся: 1) условия на независящие от параметра возмущения, гарантирующие для исходных систем при всех достаточно малых значениях параметра наличие определенного количества инвариантных поверхностей размерности n+1, гомеоморфных торам; 2) формулы этих поверхностей и их асимптотические разложения; 3) семейства систем, имеющих шесть инвариантных поверхностей.