Stability of а flexible vertical rod on the vibrating support
Abstract
Дается обобщение классической задачи Капицы на случай перевернутого гибкого маятника. Рассматривается тонкий однородный вертикальный стержень со свободным верхним концом и шарнирно или жестко закрепленным нижним концом под действием веса и гармонических вертикальных колебаний основания. В обоих случаях закрепления найдены условия устойчивости вертикального положения стержня. Учитывается влияние как продольных, так и изгибных колебаний стержня, причем изгибные колебания описываются по балочной модели Бернулли-Эйлера. Решение построено в виде разложения в ряды Фурье по собственным функциям вспомогательных краевых задач. В результате задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и малым параметром. Для ее решения и для определения критического уровня вибраций используется асимптотический метод двухмасштабных разложений. Установлено, что учет влияния продольных волн в стержне существенно снижает критическую нагрузку. Оказалось, что одномодовое приближение дает удовлетворительную точность. В случае шарнирной опоры нижнего конца стержня получено явное приближенное решение. Для жесткого закрепления проведен численный анализ критического уровня вибраций от параметров задачи.
Downloads
References
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.