Using the Fourier series for analysis of free vibrations of a cylindrical shell rotating on rollers

Abstract

Рассматриваются малые свободные колебания бесконечной круговой цилиндрической оболочки, вращающейся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью. Оболочка подкреплена n абсолютно жесткими цилиндрическими роликами, равномерно расположенными по окружности. Подкрепленная роликами оболочка является моделью центробежного концентратора с плавающей постелью, предназначенного для обогащения руд. Решение системы линейных дифференциальных уравнений колебаний ищется в виде отрезка ряда Фурье по окружной координате, содержащего N членов. Для приближенного определения частот и форм колебаний получена система 2N - n линейных однородных алгебраических уравнений с 2N - n неизвестными. Частоты !k, k = 1, 2,..., 2N - n, являются положительными корнями алгебраического уравнения D(!2) = 0 степени 2N - n, где D определитель этой системы. Показано, что система 2N -n уравнений эквивалентна нескольким независимым системам с меньшим числом неизвестных. Вследствие этого определитель D порядка 2N-n можно представить в виде произведения определителей меньшего порядка. В частности, при N = n частоты являются корнями алгебраических уравнений не выше второй степени и находятся в явном виде. Разработаны алгоритмы определения частот для случая N > n. С увеличением N возрастает число найденных частот и происходит уточнение частот, полученных при N = n. Однако для N > n частоты колебаний в большинстве случаев не удается найти в явном виде.