Модели механики деформируемого тела в задачах офтальмологии
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.407Аннотация
В обзоре очень кратко представлены модели, построенные в сотрудничестве с врачами-офтальмологами: изменение напряженно-деформированного состояния оболочки глаза после операций по коррекции зрения, изменение внутриглазного давления при введении лекарственных веществ в стекловидное тело. Обсуждаются математические модели, описывающие процесс определения истинного внутриглазного давления (ВГД) при помощи аппланационных методов. Отмечается, что модели биомеханики глаза помогли получить ряд новых результатов в механике деформируемого твердого тела, например решить задачуоб устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием сосредоточенной силы и внутреннего давления, об устойчивости осесимметричной формы равновесия кольцевых неоднородных ортотропных пластин, находящихся под действием равномерно распределенной нормальной нагрузки. Решены задачи о деформации трансверсально-изотропных сферических и цилиндрических слоев, находящихся под действием внутреннего и внешнего давлений, и проведено сравнение решений, полученных в рамках трехмерной теории с решениями, получающимися по неклассическим теориям оболочек. Это сравнение позволило оценить точность некоторых теорий.
Ключевые слова:
математическое моделирование, внутриглазное давление, модели теории оболочек
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Иомдина Е. Н., Бауэр С. М., Котляр К. Е. Биомеханика глаза: теоретические аспекты и клинические приложения. Москва, Реал Тайм (2015).
2. Bauer S. M., Tovstik P. E., Katchanov A. B. On the stability of the eye shell under encircling band. Technische Mechanik 15 (3), 183-190 (1995).
3. Мишина Э. Н. К расчету напряженно-деформированного состояния оболочки глаза при опоясывающей нагрузке. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Вып. 2, 68-72 (1995).
4. Mironov A. N., Semenov B. N. Zum problem der mathematischen modellierung in der ophtalmologie. Technische Mechanik 16 (3), 245-249 (1996).
5. Бауэр С. М., Товстик П. Е., Зимин Б. А. Простейшие модели теории оболочек и пластин в офтальмологии. Санкт-Петербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (2000).
6. Bauer S. M., Mironov A. N. On the mathematical simulation of the stress-strain state of the eye shell undergoing the scleral buckling procedure. Acta of Bioengineering and Biomechanics 4 (NS), 726-727 (2002).
7. Бауэр С. М., Миронов А. Н. Контакт сферической оболочки с упругим кольцом. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1., вып. 3, 111-114 (2007).
8. Bauer S. M., Tovstik P. E. Buckling of spherical shells under concentrated load and internal pressure. Technische Mechanik 18 (2), 135-139 (1998).
9. Волков В. В. Глаукома при псевдонормальном давлении. Руководство для врачей. Москва, Медицина (2001).
10. Бауэр С. М. Осесимметричные деформации неоднородных трансверсально-изотропных круглых пластин. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1., вып. 3, 65-68 (2002).
11. Bauer S. M. Mechanical models of the development of glaucoma. In: Advances in Mechanics of Solids, vol. 15, 153-178, World Scientific (2006). https://doi.org/10.1142/9789812773166_0008
12. Bauer S. M., Voronkova E. B. On the deformation of the Lamina Cribrosa under intraocular pressure. Russian Journal of Biomechanics 5 (1), 73-82 (2001). URL: https://vestnik.pstu.ru/biomech (дата обращения: 21.07.2023)
13. Bauer S. M., Voronkova E. B. The mechanical response of the Lamina Cribrosa to the elevated intraocular pressure. Acta of Bioengineering and Biomechanics 4 (NS), 712-713 (2002).
14. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин: прочность, устойчивость и колебания. Москва, Наука (1987).
15. Палий О. М., Спиро В. Е. Анизотропные оболочки в судостроении. Теория и расчет. Ленинград, Судостроение (1977).
16. Родионова В. А., Титаев В. Ф., Черных К. Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. Санкт-Петербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (1996).
17. Bauer S. M., Voronkova E. B. Nonclassical theories of bending analysis of orthotropic circular plate. В: Shell Structures: Theory and Applications, 57-60, CRC Press, (2013). https://doi.org/10.1201/b15684
18. Voronkova E. B., Bauer S. M., Eriksson A. Nonclassical Theories of Shells in Application to Soft Biological Tissues. В: Shell-like Structures. Advanced Structured Materials, vol. 15, 647-654, Springer (2011). https://doi.org/10.1007/978-3-642-21855-2_42
19. Воронкова Е. Б. Деформация, устойчивость и свободные колебания решетчатой пластинки глаза. В: Биомеханика глаза. Сб. трудов III семинара Московского НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 105-106 (2002).
20. Панов Д. Ю., Феодосьев В. И. О равновесии и потере устойчивости пологих оболочек при больших прогибах. Прикладная математика и механика 12, 389-406 (1948).
21. Cheo L. S., Reiss E. L. Unsymmetric wrinkling of circular plates. Quarterly of Applied Mathematics 31 (1), 75-91 (1973).
22. Bauer S. M., Voronkova E. B. On the unsymmetrical buckling of the nonuniform orthotropic circular plates. В: Numerical Analysis and Its Applications. NAA 2012. Lecture Notes in Computer Science, vol. 8236, 198-205. Berlin, Heidelberg, Springer (2013). https://doi.org/10.1007/978-3-642-41515-920
23. Бауэр С. М., Воронкова Е. Б. Влияние условий закрепления на появление несимметричных форм равновесия у круглых пластин под действием нормального давления. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, вып. 1, 38-46 (2020). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-38-46
24. Bauer S. M., Voronkova E. B. On non-axisymmetric buckling modes of inhomogeneous circular plates. Vestnik St. Petersburg University, Mathematics 54, iss. 2, 113-118 (2021). https://doi.org/10.1134/S1063454121020023
25. Bauer S. M., Voronkova E. B., Semenov B. N. On the nonsymmetric equilibrium forms of circular plates under normal pressure. Vestnik St. Petersburg University, Mathematics 55, iss. 3, 275-280 (2022). https://doi.org/10.1134/S1063454122030050
26. Bauer S. M., Indeitsev D. A., Semenov B. N., Voronkova E. B. Asymmetric buckling of orthortropic plates under normal pressure. In: Advances in Solid and Fracture Mechanics. Advanced Structured Materials, vol. 180, 13-22 Cham, Springer (2022). https://doi.org/10.1007/978-3-031-18393-5_2
27. Bauer S. M., Voronkova E. B. Asymmetric buckling of heterogeneous annular plates. В: Bauer S., Eremeyev V. A., Mikhasev G. I., Morozov N. F., Altenbach H. (ed.). Recent Approaches in the Theory of Plates and Plate-Like Structures. Advanced Structured Materials, vol. 151, 17-26, Cham, Springer (2022). https://doi.org/10.1007/978-3-030-87185-7_2
28. Bauer S. M., Voronkova E. B. On buckling behavior of inhomogeneous shallow spherical caps with elastically restrained edge. В: Analysis of Shells, Plates, and Beams. Advanced Structured Materials, vol. 134, 65-74, Cham, Springer (2020). https://doi.org/10.1007/978-3-030-47491-1_4
29. Bauer S. M., Voronkova E. B. Unsymmetrical wrinkling of nonuniform annular plates and spherical caps under internal pressure. В: Recent Developments in the Theory of Shells. Advanced Structured Materials, vol. 110, 79-89, Cham, Springer (2019). https://doi.org/10.1007/978-3-030-17747-8_6
30. Страхов В. В. Очевидная анатомия и невероятная физиология аккомодации. URL: https://www.detskoezrenie.ru/uploads/lectur/ochevidnaya-anatomiya-i-neveroyatnaya-fiziologiya-akkomodatsii-strahov-vladimir-vitalevich.pdf (дата обращения: 21.07.2023)
31. Ljubimova D. Y., Eriksson A., Bauer S. M. Numerical study of effect of vitreous support on eye accommodation. Acta of Bioengineering and Biomechanics 7 (2), 2-15 (2005). URL: https://www.actabio.pwr.wroc.pl/Vol7No2/1.pdf (дата обращения: 21.07.2023)
32. Ljubimova D. Y., Eriksson A., Bauer S. M. Aspects of eye accommodation evaluated by finite elements. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology 7 (2), 139-150 (2008). https://doi.org/10.1007/s10237-007-0081-2
33. Кальфа С. Ю. Эластометрия глаза. Русский офтальмологический журнал 8 (2), 250-262 (1928).
34. Bauer S. M., Lyubimov G. A., Tovstik P. E. On the mathematical simulation of the measuring of the intraocular pressure by maklakov method. Technische Mechanik 24 (3-4), 231-235 (2004). URL: https://journals.ub.ovgu.de/index.php/techmech/article/view/924 (дата обращения: 21.07.2023)
35. Бауэр С. М., Любимов Г. А., Товстик П. Е. Математическое моделирование метода Маклакова измерения внутриглазного давления. Известия РАН. Механика жидкости и газа, вып. 1, 24-39 (2005).
36. Бауэр С. М., Типясев А. С. О математической модели оценки внутриглазного давления по методу Маклакова. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1., вып. 4, 98-101 (2008).
37. Балашевич Л. И., Качанов А. Б., Никулин С. А., Головатенко С. П., Бауэр С. М., Зимин Б. А. Влияние толщины роговицы на пневмотонометрические показатели внутриглазного давления. Офтальмохирургия, вып. 1, 31-33 (2005).
38. Бауэр С. М. Об аппланационных методах измерения внутриглазного давления. В: Труды семинара "Компьютерные методы в механике сплошной среды", 2006-2007 гг. 84-99. Санкт- Петербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (2007).
39. Карамшина Л. А. Механические модели аппланационной тонометрии с учетом многослойности роговицы. Российский журнал биомеханики 15 (3), 27-44 (2011). URL: http://vestnik.pstu.ru/biomech/ (дата обращения: 21.07.2023)
40. Bauer S. M., Ermakov A. M. Buckling of a spherical segment under the at base load. Proceedings of the 2nd International Conference Optimization and Analysis of Structures, 24-27 (2013). URL: http://oas2015.ut.ee/OAS2013book.pdf (дата обращения: 21.07.2023)
41. Bauer S. M., Venatovskaya L. A., Kachanov A. B., Kornikov V. V. Mathematical models of laser correction of myopia by LASIK, SMILE and PRK methods. Russian Journal of Biomechanics 25 (4), 317-322 (2021). https://doi.org/10.15593/RZhBiomeh/2021.4.02
42. Daxer A. Corneal intrastromal implantation surgery for the treatment of moderate and high myopia. Journal of Cataract and Refractive Surgery 34 (2), 194-198 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jcrs.2007.10.011.
43. Kotliar K., Maier M., Bauer S., Feucht N., Lohmann C., Lanzl I. Effect of intravitreal injections and volume changes on intraocular pressure: clinical results and biomechanical model. Acta Ophthalmologica Scandinavica 85 (7), 777-781 (2007). https://doi.org/10.1111/j.1600-0420.2007.00939.x
44. Бауэр С. М., Воронкова Е. Б., Типясев А. С. О зависимости объем-давления для глазного яблока. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1, вып. 4, 86-93 (2010).
45. Bauer S. M., Voronkova E. B. Nonclassical Shell Theories in Ocular Biomechanics. В: Shell and Membrane Theories in Mechanics and Biology. Advanced Structured Materials, vol. 45, 81-97. Cham, Springer (2015). https://doi.org/10.1007/978-3-319-02535-3_4
46. Нестеров А. П., Бунин А. Я., Кацнельсон Л. А. Внутриглазное давление. Физиология и патология. Москва, Наука (1974).
47. Rezaei K. A., Wen J. C. Intravitreal injection technique. MedEdPORTAL: the journal of teaching and learning resources 12, 10502 (2016). https://doi.org/10.15766/mep_2374-8265.10502
48. Bauer S. M., Venatovskaya L. A., Voronkova E. B., Kachanov A. B. Modeling Approaches for an Eyeball Deformation After Intravitreal Injection. В: Advanced Materials Modelling for Mechanical, Medical and Biological Applications. Advanced Structured Materials, vol. 155, 77-85. Cham, Springer (2022). https://doi.org/10.1007/978-3-030-81705-3_6
49. Lang G. K. Ophthalmology. Stuttgart, Thieme (2000).
References
1. Iomdina E.N., Bauer S.M., Kotliar K.E. Eye Biomechanics: Theoretical Aspects and Clinical Applications. Moscow, Real Time Publ. (2015). (In Russian)
2. Bauer S.M., Tovstik P. E., Katchanov A.B. On the stability of the eye shell under encircling band. Technische Mechanik 15 (3), 183-190 (1995).
3. Mishina E.N. On the calculation of the stress-strain state of the eye shell at an encircling load. Vestnik Saint Petersburg University. Ser. 1, iss. 2, 68-72 (1995). (In Russian)
4. Mironov A.N., Semenov B.N. Zum problem der mathematischen modellierung in der ophtalmologie. Technische Mechanik 16 (3), 245-249 (1996).
5. Bauer S.M., Tovstik P. E., Zimin B.A. The simple models of theory of shells and plates in ophthalmology. St. Petersburg, St. Petersburg University Press, (2000). (In Russian)
6. Bauer S.M., Mironov A.N. On the mathematical simulation of the stress-strain state of the eye shell undergoing the scleral buckling procedure. Acta of Bioengineering and Biomechanics 4 (NS), 726-727 (2002).
7. Bauer S.M.,Mironov A.N. Contact of a spherical shell with an elastic ring. Vestnik St. Petersburg University. Ser. 1, iss. 3, 111-114 (2007). (In Russian)
8. Bauer S.M., Tovstik P.E. Buckling of spherical shells under concentrated load and internal pressure. Technische Mechanik 18 (2), 135-139 (1998).
9. Volkov V. V. Glaucoma under pseudonormal pressure. Doctor’s guide. Moscow, Meditsina Publ. (2001). (In Russian)
10. Bauer S. M. Axisymmetric deformation of nonuniform transversely isotropic circular plates. Vestnik St. Petersburg University. Ser. 1, iss. 3, 65-68 (2002). (In Russian)
11. Bauer S.M. Mechanical models of the development of glaucoma. In: Advances in Mechanics of Solids, vol. 15, 153-178, World Scientific (2006). https://doi.org/10.1142/9789812773166_0008
12. Bauer S.M., Voronkova E.B. On the deformation of the Lamina Cribrosa under intraocular pressure. Russian Journal of Biomechanics 5 (1), 73-82 (2001). Available at: https://vestnik.pstu.ru/biomech (accessed: July 21, 2023).
13. Bauer S.M., Voronkova E. B. The mechanical response of the Lamina Cribrosa to the elevated intraocular pressure. Acta of Bioengineering and Biomechanics 4 (NS), 712-713 (2002).
14. Ambartsumyan S.A. Theory of Anisotropic Plates. Technomic Publishing, Stamford (1970). (In Russian)
15. Palii O. M., Spiro V.E. Anisotropic Shells in Shipbuildings. Theory and Analysis. Leningrad, Sudostroenie (1977) (In Russian)
16. Rodionova V. A., Titaev V.F., Chernykh K.F. Applied Theory of Anisotropic Plares and Shells. St. Petersburg St. Petersburg University Press, (1996) (In Russian)
17. Bauer S.M., Voronkova E.B. Nonclassical theories of bending analysis of orthotropic circular plate. In: Shell Structures: Theory and Applications 57-60, CRC Press, (2013). https://doi.org/10.1201/b15684
18. Voronkova E.B., Bauer S.M., Eriksson A. Nonclassical Theories of Shells in Application to Soft Biological Tissues. In: Shell-like Structures. Advanced Structured Materials, vol. 15, 647-654, Springer (2011). https://doi.org/10.1007/978-3-642-21855-2_42
19. Voronkova E.B. Deformation, stability and vibrations of the Lamina Cribrosa of the eye. In: Ocular Biomechanics. Proceedings of the 3rd seminar held by Moscow Helmholtz Research Institute of Eye Disease, 105-106 (2002). (In Russian)
20. Panov D.Yu, Feodos’ev V. I. On the equilibrium and loss of stability of shallow shells in the case of large displacement. Prikladnaya matematika i mekhanika 12, 389-406 (1948). (In Russian)
21. Cheo L. S., Reiss E. L. Unsymmetric wrinkling of circular plates. Quarterly of Applied Mathematics 31 (1), 75-91 (1973).
22. Bauer S.M., Voronkova E. B. On the unsymmetrical buckling of the nonuniform orthotropic circular plates. In: Numerical Analysis and Its Applications. NAA 2012. Lecture Notes in Computer Science, vol. 8236, 198-205. Berlin, Heidelberg, Springer (2013). https://doi.org/10.1007/978-3-642-41515-9_20
23. Bauer S.M., Voronkova E. B. Influence of boundary constraints on the appearance of asymmetrical equilibrium states in circular plates under normal pressure. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics, iss. 1, 38-46 (2020). (In Russian) https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-38-46
24. Bauer S.M., Voronkova E.B. On non-axisymmetric buckling modes of inhomogeneous circular plates. Vestnik St. Petersburg University, Mathematics 54 (2), 113-118 (2021). https://doi.org/10.1134/S1063454121020023
25. Bauer S. M., Voronkova E.B., Semenov B. N. On the nonsymmetric equilibrium forms of circular plates under normal pressure. Vestnik St. Petersburg University, Mathematics 55 (3), 275-280 (2022). https://doi.org/10.1134/S1063454122030050
26. Bauer S.M., Indeitsev D.A., Semenov B.N., Voronkova E.B. Asymmetric buckling of orthortropic plates under normal pressure. In: Advances in Solid and Fracture Mechanics. Advanced Structured Materials, vol. 180, 13-22, Cham, Springer (2022). https://doi.org/10.1007/978-3-031-18393-5_2
27. Bauer S.M., Voronkova E.B. Asymmetric buckling of heterogeneous annular plates. In: Bauer S., Eremeyev V.A., Mikhasev G. I., Morozov N.F., Altenbach H. (ed.). Recent Approaches in the Theory of Plates and Plate-Like Structures. Advanced Structured Materials, vol. 151, 17-26. Cham, Springer (2022). https://doi.org/10.1007/978-3-030-87185-7_2
28. Bauer S.M., Voronkova E. B. On buckling behavior of inhomogeneous shallow spherical caps with elastically restrained edge. In: Analysis of Shells, Plates, and Beams. Advanced Structured Materials, vol. 134, 65-74. Cham, Springer (2020). https://doi.org/10.1007/978-3-030-47491-1_4
29. Bauer S.M., Voronkova E.B. Unsymmetrical wrinkling of nonuniform annular plates and spherical caps under internal pressure. In: Recent Developments in the Theory of Shells. Advanced Structured Materials, vol. 110, 79-89. Cham, Springer (2019). https://doi.org/10.1007/978-3-030-17747-8_6
30. Strakhov V.V. Obvious anatomy and incredible physiology of accommodation. Availible at: https://www.detskoezrenie.ru/uploads/lectur/ochevidnaya-anatomiya-i-neveroyatnaya-fiziologiya-akkomodatsii-strahov-vladimir-vitalevich.pdf (accessed: July 21, 2023) (In Russian)
31. Ljubimova D.Y., Eriksson A., Bauer S.M. Numerical study of effect of vitreous support on eye accommodation. Acta of Bioengineering and Biomechanics 7 (2), 2-15 (2005). Availible at: https://www.actabio.pwr.wroc.pl/Vol7No2/1.pdf (accessed: July 21, 2023) (In Russian)
32. Ljubimova D.Y., Eriksson A., Bauer S.M. Aspects of eye accommodation evaluated by finite elements. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology 7 (2), 139-150 (2008). https://doi.org/10.1007/s10237-007-0081-2
33. Kal’fa S.Yu. Eye elastometry. Russ. Oftal’mol. Zh. 8 (2), 250-262 (1928). (In Russian)
34. Bauer S.M., Lyubimov G.A., Tovstik P.E. On the mathematical simulation of the measuring of the intraocular pressure by maklakov method. Technische Mechanik 24 (3-4), 231-235 (2004). Availible at: https://journals.ub.ovgu.de/index.php/techmech/article/view/924 (accessed: July 21, 2023)
35. Bauer S.M., Lyubimov G.A., Tovstik P.E. Mathematical modeling of Maklakoff’s method for measuring the intraocular pressure. Fluid Dynamics 40 (1), 20-23 (2005). (In Russian)
36. Bauer S.M., Tipyasev A. S. On the mathematical model of the measuring of the intraocular pressure by Maklakov method. Vestnik St. Petersburg University. Ser. 1, iss. 4, 98-101 (2008). (In Russian)
37. Balashevich L. I., Kachanov A.B., Nikulin S.A., Golovatenko S.P., Bauer S.M., Zimin B.A. Influence of the сorneal thickness on pneumotonometric parameters of intraocular pressure. Fyodorov Journal of Ophthalmic Surgery, iss. 1, 31-33 (2005). (In Russian)
38. Bauer S.M. On applanational tonometry methods of intraocular pressure measument. In: Transections of the seminar «Computer methods in continium mechanics», 2006-2007, 84-99. St. Petersburg, St. Petersburg University Press (2007). (In Russian)
39. Karamshina L.A. Mechanical models of applanation tonometry taking into account the cornea multilayer structure. Russian Journal of Biomechanics 15 (3), 27-44 (2011). Available at: http://vestnik.pstu.ru/biomech/ (accessed: July 21, 2023)
40. Bauer S.M., Ermakov A.M. Buckling of a spherical segment under the flat base load. Proceedings of the 2nd International Conference Optimization and Analysis of Structures, 24-27 (2013). Available at: http://oas2015.ut.ee/OAS2013book.pdf (accessed: July 21, 2023)
41. Bauer S.M., Venatovskaya L.A., Kachanov A.B., Kornikov V.V. Mathematical models of laser correction of myopia by LASIK, SMILE and PRK methods. Russian Journal of Biomechanics 25 (4), 317-322 (2021). https://doi.org/10.15593/RZhBiomeh/2021.4.02
42. Daxer A. Corneal intrastromal implantation surgery for the treatment of moderate and high myopia. Journal of Cataract and Refractive Surgery 34 (2), 194-198 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jcrs.2007.10.011.
43. Kotliar K., Maier M., Bauer S., Feucht N., Lohmann C., Lanzl I. Effect of intravitreal injections and volume changes on intraocular pressure: clinical results and biomechanical model. Acta Ophthalmologica Scandinavica 85 (7), 777-781 (2007). https://doi.org/10.1111/j.1600-0420.2007.00939.x
44. Bauer S.M., Voronkova E.B., Tipyasev A. S. On pressure-volume relationship for a human eye shell. Vestnik St. Petersburg University. Ser. 1, iss. 4, 86-93 (2010). (In Russian)
45. Bauer S.M., Voronkova E. B. Nonclassical Shell Theories in Ocular Biomechanics. In: Shell and Membrane Theories in Mechanics and Biology. Advanced Structured Materials, vol. 45, 81-97. Cham, Springer (2015). https://doi.org/10.1007/978-3-319-02535-3_4
46. Nesterov A. P., Bunin A.Ya., Katsnelson L.A. Intraocular pressure. Physiology and Pathology. Moscow, Nauka (1974). (In Russian)
47. Rezaei K.A., Wen J.C. Intravitreal injection technique. MedEdPORTAL: the journal of teaching and learning resources 12, 10502 (2016). https://doi.org/10.15766/mep_2374-8265.10502
48. Bauer S.M., Venatovskaya L.A., Voronkova E.B., Kachanov A.B. Modeling Approaches for an Eyeball Deformation After Intravitreal Injection. In: Advanced Materials Modelling for Mechanical, Medical and Biological Applications. Advanced Structured Materials, vol. 155, 77-85. Cham, Springer (2022). https://doi.org/10.1007/978-3-030-81705-3_6
49. Lang G.K. Ophthalmology. Stuttgart, Thieme (2000).
Загрузки
Опубликован
23.12.2023
Как цитировать
Бауэр, . С. М., Венатовская, Л. А., & Воронкова, Е. Б. (2023). Модели механики деформируемого тела в задачах офтальмологии. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(4), 686–712. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.407
Выпуск
Раздел
К 300-летию СПбГУ
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
