Дельтаобразные ядра, порождаемые методами обращения преобразования Лапласа

Аннотация

Применение интегрального преобразования Лапласа для широкого класса задач приводит к более простому уравнению относительно изображения искомого оригинала. На следующем шаге возникает задача обращения, т. е. нахождения оригинала по его изображению. Как правило, осуществить этот шаг аналитически не удается. Возникает задача использования приближенных методов обращения. При этом приближенное решение представляется в виде линейной комбинации образа и его производных в ряде точек комплексной полуплоскости, в которой изображение регулярно. Однако оригинал, в отличие от изображения, может даже иметь точки разрыва. Для большинства методов обращения отсутствуют какие-либо оценки погрешности, что затрудняет сравнение методов между собой и выбор конкретного метода для практического применения. Цель настоящей работы - рассмотрение различных методов с единой точки зрения, а именно изучение порождаемых ими так называемых дельтаобразных ядер, а также вопросов конструирования дельта-методов с заданными свойствами, оценка их погрешности, ускорения сходимости и т. д. Идея дельта-методов принадлежит, видимо, Виддеру, хотя и в неявной форме.

Ключевые слова:

интегральное преобразование Лапласа, задача обращения, дельтаобразные ядра