Cвязанные колебания вязкоупругих трехслойных композитных пластин. 1. Постановка задачи
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.309Аннотация
Предложена математическая модель затухающих колебаний трехслойных пластин, образованных двумя жесткими анизотропными слоями и мягким средним изотропным слоем из вязкоупругого полимера. Модель строится на основе вариационного принципа Гамильтона, уточненной теории пластин первого порядка, модели комплексных модулей и принципа упруго-вязкоупругого соответствия в линейной теории вязкоупругости. Считается, что для материалов жестких слоев температурно-частотная зависимость упруго-диссипативных характеристик пренебрежимо мала, в то время как для вязкоупругого полимера мягкого слоя эта зависимость учтена. Минимизация функционала Гамильтона позволяет свести задачу о затухающих колебаниях анизотропных конструкций к алгебраической проблеме комплексных собственных значений. Для формирования системы алгебраических уравнений применяется метод Ритца с использованием многочленов Лежандра в качестве координатных функций. Сначала находятся вещественные решения. Для определения комплексных собственных частот пластины в качестве их начальных значений используются найденные вещественные собственные частоты, а затем вычисляются комплексные частоты методом итераций третьего порядка. Обсуждаются результаты исследования сходимости численного решения. Приводится оценка достоверности математической модели и метода численного решения, выполненная путем сопоставления расчетных и экспериментальных значений собственных частот и коэффициентов механических потерь.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Bert C.W. Composite Materials: a Survey of Damping Capacity of Fiber Reinforced Composites // Damping Applications for Vibration Control. ASME AMD-38. 1980. P. 53–63.
2. Gibson R. F. Dynamic Mechanical Properties of Advanced Composite Materials and Structures: A Review // Shock & Vibration Digest. 1987. Vol. 19, no. 7. P. 13–22.
3. Зиновьев П. А., Ермаков Ю.Н. Характеристики рассеяния энергии при колебаниях в элементах конструкций из волокнистых композитов (обзор). М.: ЦНИИ научно-техн. информации. 1989.
4. Benchekchou B., Coni M., Howarth H., White R. Some aspects of vibration damping improvement in composite materials // Composites. Part B: Engineering. 1998. Vol. 29B. P. 809–817.
5. Chandra R., Singh S. P., Gupta K. Damping studies in fiber-reinforced composites - a review // Composite Structures. 1999. Vol. 46. P. 41–51. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(99)00041-0
6. Finegan I. C., Gibson R. F. Recent research on enhancement of damping in polymer composites //Composite Structures. 1999. Vol. 44, no. 2–3. P. 89–98. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(98)00073-7
7. Treviso A., Van Genechten B., Mundo D., Tournour M. Damping in composite materials: Properties and models // Composites: Part B. 2015. Vol. 78. P. 144–152. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2015.03.081
8. Zhou X. Q., Yu D. Y., Shao X. Y., Zhang S. Q., Wang S. Research and applications of viscoelastic vibration damping materials: A review // Composite Structures. 2016. Vol. 136. P. 460–480. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.10.014
9. Паршина Л. В., Рябов В. М., Ярцев Б. А. Рассеяние энергии при колебаниях неоднородных композитных структур. 1. Постановка задачи // Вестник С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 2. С. 300–309. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.210
10. Паршина Л. В., Рябов В. М., Ярцев Б. А. Рассеяние энергии при колебаниях неоднородных композитных структур. 2. Метод решения // Вестник С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 4. С. 678–688. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.414
11. Паршина Л. В., Рябов В. М., Ярцев Б. А. Рассеяние энергии при колебаниях неоднородных композитных структур. 3. Численный эксперимент // Вестник С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 1. С. 144–156. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.111
12. Berthelot J.-M. Damping analysis of orthotropic composites with interleaved viscoelastic layers: modeling // Journal of Composite Materials. 2006. Vol. 40. Iss. 21. P. 1889–1909. https://doi.org/10.1177/0021998306061302
13. Berthelot J.-M., Sefrani Y. Damping analysis of unidirectional glass fiber composites with interleaved viscoelastic layers: experimental investigation and discussion // Journal of Composite Materials. 2006. Vol. 40. Iss. 21. P. 1911–1932. https://doi.org/10.1177/0021998306061303
14. Hao M., Rao M.D. Vibration and Damping Analysis of a sandwich beam containing a viscoelastic constraining layer // Journal of Composite Materials. 2005. Vol. 39. Iss. 18. P. 1621–1643. https://doi.org/10.1177/0021998305051124
15. Rao M., Echempati R., Nadella S. Dynamic analysis and damping of composite structures embedded with viscoelastic layers // Composites. Part B: Engineering. 1997. Vol 28. Iss. 5–6. P. 547–554.
16. Fotsing E., Sola M., Ross A., Ruiz E. Lightweight damping of composite sandwich beams: experimental analysis // Journal of Composite Materials. 2012. Vol. 47. Iss. 12. P. 1501–1511. https://doi.org/10.1177/0021998312449027
17. Li J., Narita Y. Analysis and optimal design for the damping property of laminated viscoelastic plates under general edge conditions // Composites. Part B: Engineering. 2013. Vol. 45. Iss. 1. P. 972–980. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2012.09.014
18. Youzera H., Meftah S., Challamel N., Tounsi A. Nonlinear damping and forced vibration analysis of laminated composite beams // Composites. Part B: Engineering. 2012. Vol. 43. Iss. 3. P. 1147–1154. https:/doi.org/10.1016/j.compositesb.2012.01.008
19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980.
20. Gibson R. F. Principles of Composite Material Mechanics. 3rd ed. Taylor & Francis Group, LLC, 2012.
21. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis. 2nd ed. CRC Press LLC, 2004.
22. Berthelot J.-M. Dynamics of composite materials and structures. Vallouise, France: Les Clousures. At the Bottom of Ecrins 4102 m, 2015.
References
1. Bert C. W., “Composite Materials: a Survey of Damping Capacity of Fiber Reinforced Composites”, Damping Applications for Vibration Control. ASME AMD-38, 53–63 (1980).
2. Gibson R. F., “Dynamic Mechanical Properties of Advanced Composite Materials and Structures: A Review”, Shock & Vibration Digest 19(7), 13–22 (1987).
3. Zinoviev P. A., Ermakov Yu. N., Vibrational energy dissipation characteristics in fiber composites structural elements (review) (Central Research Institute scientific and technical Information, Moscow, 1989). (In Russian)
4. Benchekchou B., Coni M., Howarth H., White R., “Some aspects of vibration damping improvement in composite materials”, Composites. Part B: Engineering 29B, 809–817 (1998).
5. Chandra R., Singh S. P., Gupta K., “Damping studies in fiber-reinforced composites - a review”, Composite Structures 46, 41–51 (1999). https://doi.org/10.1016/S0263-8223(99)00041-0
6. Finegan I. C., Gibson R. F., “Recent research on enhancement of damping in polymer composites”, Composite Structures 44 (2–3), 89–98 (1999). https://doi.org/10.1016/S0263-8223(98)00073-7
7. Treviso A., Van Genechten B., Mundo D., Tournour M., “Damping in composite materials: Properties and models”, Composites: Part B 78, 144–152 (2015). https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2015.03.081
8. Zhou X. Q., Yu D. Y., Shao X. Y., Zhang S. Q., Wang S., “Research and applications of viscoelastic vibration damping materials: A review”, Composite Structures 136, 460–480 (2016). https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.10.014
9. Parshina L. V., Ryabov V. M., Yartsev B. A., “Energy dissipation during vibrations of nonuniform composite structures: 1. Formulation of the problem”, Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 51(2), 175–181 (2018). https://doi.org/10.3103/S1063454118020073
10. Parshina L. V., Ryabov V. M., Yartsev B. A., “Energy Dissipation during Vibrations of Heterogeneous Composite Structures: 2. Method of Solution”, Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 51(4), 413–420 (2018). https://doi.org/10.3103/S106345411804012X
11. Parshina L. V., Ryabov V.M., Yartsev B. A., “Energy Dissipation during Vibrations of Heterogeneous Composite Structures: 3. Numerical Experiments”, Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 52(1), 102–111 (2019). https://doi.org/10.3103/S1063454119010114
12. Berthelot J.-M., “Damping analysis of orthotropic composites with interleaved viscoelastic layers: modeling”, Journal of Composite Materials 40(21), 1889–1909 (2006). https://doi.org/10.1177/0021998306061302
13. Berthelot J.-M., Sefrani Y., “Damping analysis of unidirectional glass fiber composites with interleaved viscoelastic layers: experimental investigation and discussion”, Journal of Composite Materials 40(21), 1911–1932 (2006). https://doi.org/10.1177/0021998306061303
14. Hao M., Rao M.D., “Vibration and Damping Analysis of a sandwich beam containing a viscoelastic constraining layer”, Journal of Composite Materials 39(18), 1621–1643 (2005). https://doi.org/10.1177/0021998305051124
15. Rao M., Echempati R., Nadella S., “Dynamic analysis and damping of composite structures embedded with viscoelastic layers”, Composites. Part B: Engineering 28(5–6), 547–554 (1997).
16. Fotsing E., Sola M., Ross A., Ruiz E., “Lightweight damping of composite sandwich beams: experimental analysis”, Journal of Composite Materials 47(12), 1501–1511 (2012). https://doi.org/10.1177/0021998312449027
17. Li J., Narita Y., “Analysis and optimal design for the damping property of laminated viscoelastic plates under general edge conditions”, Composites. Part B: Engineering 45(1), 972–980 (2013). https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2012.09.014
18. Youzera H., Meftah S., Challamel N., Tounsi A., “Nonlinear damping and forced vibration analysis of laminated composite beams”, Composites. Part B: Engineering 43(3), 1147–1154 (2012). https:/doi.org/10.1016/j.compositesb.2012.01.008
19. Bolotin V.V., Novichkov Yu.N., Mechanics of multilayer structures (Mashinostroenie Publ., Moscow, 1980). (In Russian)
20. Gibson R. F., Principles of Composite Material Mechanics (3rd ed., Taylor & Francis Group, LLC, 2012).
21. Reddy J. N., Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis (2nd ed., CRC Press LLC, 2004).
22. Berthelot J.-M., Dynamics of composite materials and structures (Les Clousures, At the Bottom of Ecrins 4102 m, Vallouise, France, 2015).
Загрузки
Опубликован
04.09.2020
Как цитировать
Рябов, В. М., Ярцев, Б. А., & Паршина, Л. В. (2020). Cвязанные колебания вязкоупругих трехслойных композитных пластин. 1. Постановка задачи. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(3), 469–480. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.309
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
