Силы трения в динамике сингулярного маятника

Аннотация

В статье рассматривается поведение сил реакции и множителей Лагранжа для сингулярного маятника вблизи геометрических особых точек. Сингулярный маятник представляет собой плоский двойной математический маятник, свободная вершина которого движется по заданной кривой. Для критических параметров связи конфигурационное пространство сингулярного маятника является многообразием с особенностями. Вблизи особой точки конфигурационное пространство может быть представлено как две пересекающиеся или касающиеся кривые. Впервые рассматриваются свойства динамики сингулярного маятника для параметров системы, близких к критическим значениям. Также впервые изучается влияние силы трения по модели Амонтона-Кулона на движение системы вблизи особенностей. Для рассматриваемого типа возмущений уравнения связи конфигурационное пространство с особенностями распадается на несколько гладких одномерных многообразий. Динамика на гладких многообразиях описывается классическими уравнениями Лагранжа. Общие теоретические построения для двумерных систем с одной голономной связью были рассмотрены в предыдущей статье автора. Для применения этих построений конфигурационное пространство необходимо привести к "нормальной" форме. В данной статье получены соответствующие замены координат. Проверены свойства уравнений движения. Получено, что для особенности типа пересечения множители Лагранжа неограниченно возрастают вблизи особой точки, когда параметр возмущения связи стремится к нулю. Для особенности типа касания возможно несколько вариантов. Для одного типа возмущений множители Лагранжа являются ограниченными функциями, для другого типа - являются неограниченными. В зависимости от того, в какую сторону движется маятник, система уравнений для определения силы трения вблизи геометрической особой точки либо имеет два решения, либо не имеет решений.

Ключевые слова:

реакция связей, сила трения, шарнирный механизм, особая точка, голономная связь, множители Лагранжа, многообразия с особенностями