Эмпирическая оценка погрешности интегрирования методом квази Монте-Карло

Аннотация

В работе рассматривается возможность применения теоретико-вероятностных методов к детерминированной процедуре оценки погрешности метода квази Монте-Карло вычисления многократных интегралов. Существующие методы оценки упомянутой погрешности являются неконструктивными. Известное неравенство Коксмы-Хлавки включает в качестве константы вариацию подынтегральной функции. Вычисление же этой вариации является более трудной задачей, чем исходная. Поскольку метод квази Монте-Карло использует в качестве оценки интеграла среднее арифметическое значение интегральной функции, то можно было бы ожидать, что распределение (в теоретико-числовом смысле) остатка приближенного интегрирования подчиняется нормальному закону. Дополнительная трудность состоит, однако, в том, что квазислучайные точки, рассматриваемые с теоретико-вероятностной точки зрения, являются зависимыми, и численная оценка 2-го момента остатка тем самым затруднена. Авторы предлагают новый подход к проблеме оценки 2-го момента погрешности, основанный на полученных авторами результатах из теории случайных кубатурных формул. Приводимые в конце работы численные примеры свидетельствуют о перспективности разработанного метода оценки погрешности.

Ключевые слова:

Метод Монте-Карло, квази Монте-Карло, доверительный интервал, случайные кубатурные формулы, функции Хаара, последовательности Соболя