Отделение корней систем нелинейных уравнений. Стохастический подход
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.204Аннотация
Работа посвящена актуальной задаче отделения корней нелинейных систем уравнений в случае многих переменных. Использован известный метод сведения задачи решения системы к эквивалентной экстремальной задаче, которую предполагается решать одним из методов стохастической оптимизации. В качестве последнего выбран метод моделирования имитации отжига и его модификация, которые особенно интересны тем, что они допускают эффективную реализацию на квантовых вычислителях. Поскольку квантовые вычислители, основанные на имитации отжига, демонстрируют квантовое превосходство, полученные результаты могут быть полезны при решении систем уравнений на этих вычислителях.Ключевые слова:
абсолютный экстремум, имитация отжига, системы уравнений, отделение корней, квантовые вычисления
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход, пер. с англ. Москва, Мир (1974).
2. Kirkpatrick S., Gelatt C. D., Vecchi M. Optimization by Simulated annealing. Science 220 (4598), 671-680 (1983).
3. Stella L. Studies of Classical and Quantum Annealing. Ph. D. thesis, SISSA, Trieste (2005). Available at: https://web.archive.org/web/20060516151710/
4. Hastings W. K. Monte Carlo Sampling Methods Using Marcov Chains and Their Applications. Biometrika 57, 97-100 (1970).
5. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M. N., Teller A. H., Teller E. Equations of state calculations by fast computing machines J. Chem. Phys. 21, 1087-1091 (1953).
6. Ермаков С. М., Куликов Д. В., Леора С. Н. К анализу метода имитации отжига в многоэкстремальном случае. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 2, 220-226 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.205
7. Gubian S., Xiang Y., Suomela B., Hoeng J. Pakage GenSA (2022). Available at: https://ran.rprojet.org/web/pakages/GenSA/GenSA.pdf (accessed: February 21, 2023).
8. Maehler M., Rousseeuw P., Struyf A., Hubert M., Hornik K., Studer M., Roudier P., Gonzalez J., Kozlowski K., Shubert E., Murphy K. Pakage luster (2022). Available at: https://ran.rprojet.org/web/pakages/luster/luster. pdfluster.pdf (accessed: February 21, 2023).
9. Kaufman L., Rousseeuw P. J. Finding groups in data: an introduction to cluster analysis. Wiley (2009).
References
1. Polak E. Computational methods in optimization: A unified approach. New York, London: Academic Press Publ. (1971) [Rus. ed.: Polak E. Chislennye metody optimizatsii. Edinyi podkhod. Moscow, Mir Publ. (1974).
2. Kirkpatrick S., Gelatt C. D., Vecchi M. Optimization by Simulated annealing. Science 220 (4598), 671-680 (1983).
3. Stella L. Studies of Classical and Quantum Annealing. Ph. D. thesis, SISSA, Trieste (2005). Available at: https://web.archive.org/web/20060516151710/
4. Hastings W. K. Monte Carlo Sampling Methods Using Marcov Chains and Their Applications. Biometrika 57, 97-100 (1970).
5. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M. N., Teller A. H., Teller E. Equations of state calculations by fast computing machines J. Chem. Phys. 21, 1087-1091 (1953).
6. Ermakov S. M., Kulikov D. V., Leora S. N. Towards the analysis of the simulated annealing method in the multiextremal case. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 2, 220-226 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.205 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University. Mathematics 50, iss. 2, 132-137 (2017) https://dx.doi.org/10.3103/S1063454117020042].
7. Gubian S., Xiang Y., Suomela B., Hoeng J. Pakage GenSA (2022). Available at: https://ran.rprojet.org/web/pakages/GenSA/GenSA.pdf (accessed: February 21, 2023).
8. Maehler M., Rousseeuw P., Struyf A., Hubert M., Hornik K., Studer M., Roudier P., Gonzalez J., Kozlowski K., Shubert E., Murphy K. Pakage luster (2022). Available at: https://ran.rprojet.org/web/pakages/luster/luster. pdfluster.pdf (accessed: February 21, 2023).
9. Kaufman L., Rousseeuw P. J. Finding groups in data: an introduction to cluster analysis. Wiley (2009).
Загрузки
Опубликован
10.05.2023
Как цитировать
Ермаков, С. М., & Леора, С. Н. (2023). Отделение корней систем нелинейных уравнений. Стохастический подход. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(2), 226–235. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.204
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
