Обратные итерации при решении интегральных уравнений с полиномиальной нелинейностью

Аннотация

Теория сопряженных операторов широко применяется при решении многомерных прикладных задач методом Монте-Карло. Для многих задач, описываемых линейными интегральными уравнениями второго рода, построены эффективные алгоритмы, использующие соотношение двойственности. С другой стороны, в работах Г.И.Марчука и его коллег сопряженные уравнения находят важные применения при планировании эксперимента. Ряд полученных в указанных областях результатов обобщен на случай нелинейных операторов. Г.И.Марчуком используется преимущественно метод приближенной линеаризации. В теории методов Монте-Карло имеются результаты для уравнений с полиномиальной нелинейностью типа Ляпунова-Шмидта, однако многие из интересных вопросов в этой области остаются открытыми. Предлагаемая работа содержит новые результаты относительно двойственных марковских процессов для решения полиномиальных уравнений методом Монте-Карло. В частности, в общем виде построен двойственный к ветвящемуся процессу марковский процесс и дана соответствующая несмещенная оценка функционала от решения уравнения. Изучен вопрос о возможности построения оператора, сопряженного к нелинейному.

Ключевые слова:

метод Монте-Карло, двойственная оценка, нелинейные уравнения Ляпунова-Шмидта, высокая размерность, уравнение баланса, сопряженные уравнения