Модели теории оболочек и пластин в задачах офтальмологии

Аннотация

Предметом настоящего обзора стали математические модели, построенные в сотрудничестве с врачами-офтальмологами. Кратко описаны модели расчета напряженно-деформированного состояния оболочки глаза после выполнения операций, связанных с лечением отслойки сетчатки, модели теории аккомодации. Обсуждаются математические модели, описывающие процесс определения истинного внутриглазного давления (ВГД) при помощи аппланационных методов. Обсуждаются модели, которые позволяют оценить влияние отклонений формы роговицы и склеры от сферической формы на показатели ВГД, оценить влияния толщины роговицы на показатели внутриглазного давления. Отмечается, что модели биомеханики глаза помогли получить ряд новых результатов в механике деформируемого твердого тела, например, решить задачу об устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием сосредоточенной силы и внутреннего нормального давления, об устойчивости осесимметричной формы равновесия кольцевых неоднородных ортотропных пластин, находящихся под действием нормального давления, задачу об устойчивости сегмента ортотропной оболочки, находящегося под действием нормального внутреннего давления и приложенного груза с плоским основанием, решить задачи о деформации трансверсальноизотропных сферических и цилиндрических слоев, находящихся под действием внутреннего и внешнего давлений. Сравнение этих решений с решениями, получающимися по неклассическим теориям оболочек, позволили оценить точность некоторых теорий.

Ключевые слова:

математическое моделирование, теория оболочек, модели неклассических теорий оболочек