Определение точек разрыва и величины скачка оригинала по его изображению по Лапласу
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.205Аннотация
Применение интегрального преобразования Лапласа для широкого класса задач приводит к более простому уравнению относительно изображения искомого оригинала. На следующемшаге возникает задача обращения, т. е. нахождения оригинала по его изображению. Как правило, осуществить этот шаг аналитически не удается. Возникает задача использования приближенных методов обращения. При этом приближенное решение представляется в виде линейной комбинации образа и его производных в ряде точек комплексной полуплоскости, в которой изображение регулярно. Однако оригинал, в отличие от изображения, может даже иметь точки разрыва. Несомненный интерес представляет задача разработки методов определения возможных точек разрыва оригинала и величины скачка оригинала в этих точках. В предлагаемых методах используются значения производных образа высокого порядка с целью получения удовлетворительной точности приближенных решений. Указаны приемы ускорения сходимости получаемых приближений. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующие эффективность предлагаемых методов.Ключевые слова:
интегральное преобразование Лапласа, задача обращения, точки разрыва оригинала, скачок оригинала
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функцийкомплексного переменного. Москва, Лань (2002).
2. Крылов В. И., Скобля Н. С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. Москва, Наука (1974).
3. Cohen A. M. Numerical methods for Laplace transform inversion. New York, Springer (2007).
4. Рябов В. М. Численное обращение преобразования Лапласа. Санкт-Петербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (2013).
5. Widder D. V. The Laplace transform. Princeton (1946).
6. Натансон И. П. Теория функцийвещественнойпеременной. Москва, Наука (1974).
References
1. Lavrent’ev M. A., Shabat B. V. Methods of the theory of functions of a complex variable. Moscow, Lan’ Publ. (2002). (In Russian)
2. Krylov V. I., Skoblya N. S. Methods of the approximate Fourier transform and the inversion of the Laplace transform. Moscow Publ. (1974). (In Russian)
3. Cohen A. M. Numerical methods for Laplace transform inversion. New York, Springer (2007).
4. Ryabov V. M. Numerical inversion of the Laplace transform. St. Рetersburg, St. Рetersburg University Press (2013). (In Russian)
5. Widder D. V. The Laplace transform. Princeton (1946).
6. Natanson I. P. Theory of functions of a real variable. Moscow, Nauka Publ. (1974). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
10.08.2024
Как цитировать
Лебедева, А. В., & Рябов, В. М. (2024). Определение точек разрыва и величины скачка оригинала по его изображению по Лапласу. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11(2), 316–323. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.205
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
