О второй «рекордной производной» последовательности экспоненциальных случайных величин

Аннотация

Пусть Zi (i ≥ 1) — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих стандартную экспоненциальную функцию распределения H, а Z(n) (n ≥ 1) — соответствующая последовательность экспоненциальных рекордов, полученная из последовательности Zi (i ≥ 1). Назовем последовательность Z(n) (n ≥ 1) первой «рекордной производной» последовательности Zi (i ≥ 1). Известно, что величины ν1 = Z(1), ν2 = Z(2) − Z(1), . . . независимы и имеют функцию распределения H. Пусть T (n) (n ≥ 1) — рекордные моменты в последовательности ν1, ν2, . . ., а Y (n) = Z(T (n)) и W(n) = Y (n) − Y (n − 1) (n ≥ 1). Последовательность величин Y (n) (n ≥ 1) (главный объект исследований данной работы) назовем второй «рекордной производной» последовательности Zi (i ≥ 1). В настоящей работе выводятся распределения величин T (n), Y (n) и W(n) и ищется преобразование Лапласа величины Y (n). В работе получен предельный результат для последовательности Y (n) (n ≥ 1) и предложены методы генерирования величин T (n) и Y (n).

Ключевые слова:

рекордные величины, экспоненциальное распределение, предельные теоремы, методы генерирования рекордов