Гашение колебаний тележки с двойным маятником с помощью управления ее ускорением

Аннотация

Задача о переводе за заданное время механической системы из одного фазового состояния в другое является одной из важнейших проблем теории управления. Модельной задачей в этом случае является нахождение оптимальной управляющей силы, переводящей горизонтально движущуюся тележку с маятниками, например, из состояния покоя за заданное время на заданное расстояние в новое состояние покоя. В предыдущих работах авторов было показано, что при решении такой задачи с помощью принципа максимума Понтрягина с минимизацией функционала от квадрата управляющей силы автоматически выполняется связь высокого порядка (например, связь восьмого порядка при движении тележки с двумя маятниками). Поэтому для решения этой же задачи был использован обобщенный принцип Гаусса, что позволило найти управляющую силу в виде полинома. В настоящей статье с помощью того же принципа решается задача о гашении колебаний тележки с двойным маятником. Предлагается предварительно вместо силы искать в качестве управления ускорение тележки, а затем по найденному закону изменения оптимального ускорения тележки отыскивать непосредственно управляющую силу и движение всей механической системы. Библиогр. 4 назв. Ил. 2.