Новый подход к нахождению управления, переводящего систему из одного фазового состояния в другое

Аннотация

В предыдущих работах авторов рассматривалась возможность применения теории движения неголономных систем со связями высокого порядка для решения одной из важнейших задач теории управления о переводе механической системы с конечным числом степеней свободы за заданное время из имеющегося фазового состояния в новое заданное фазовое состояние. Было показано, что при решении такой задачи с помощью принципа максимума Понтрягина с минимизацией интеграла от квадрата управляющей силы в процессе движения системы непрерывно выполняется неголономная связь высокого порядка. Но в этом случае для решения поставленной задачи можно применить и обобщенный принцип Гаусса, свойственный движению неголономных систем со связями высокого порядка. Важно, что он позволяет найти управление в виде полинома, в то время как применение принципа максимума Понтрягина дает управление, содержащее гармоники с собственными частотами системы. Последнее обстоятельство определяет раскачку системы при длительном времени движения. Помимо этого обобщенный принцип Гаусса позволяет ставить и решать расширенные краевые задачи, когда наряду с условиями на обобщенные координаты и скорости в начале и в конце движения вводятся значения производных любых порядков от координат в эти же моменты времени. Это позволяет находить управления без скачков в начале и в конце движения. Представленная теория демонстрировалась на решении задачи об управлении горизонтальным движением тележки с маятниками. Подобная задача может рассматриваться как модельная, так как при соответствующем выборе параметров системы она становится эквивалентной задаче о гашении колебаний заданного упругого тела, некоторое сечение которого должно за заданное время переместиться на заданное расстояние. Эквивалентность этих двух задач существенно расширяет круг возможных приложений задачи о тележке с маятниками. Ранее решение задачи сводилось к выбору оптимальной горизонтальной силы. В представленной работе предлагается отыскивать в виде функции времени не силу, которая приложена к тележке, а ускорение тележки, при котором она за заданное время переместится на заданное расстояние при отсутствии скоростей и ускорений тележки и маятников в начале и в конце пути. В этой новой задаче углы поворота маятников являются главными координатами. Это позволяет по разработанной ранее процедуре на основе обобщенного принципа Гаусса определить искомое ускорение тележки. Зная движение тележки и маятников, легко определить и искомую управляющую силу. Приводятся результаты численных расчетов. Библиогр. 11 назв. Ил. 7.