On families of distributions which are characterized by some properties of ordered random variables

Abstract

Получены новые характеризации некоторых вероятностных распределений соотношениями, в которых участвуют различные упорядоченные случайные величины. К такого рода величинам относятся порядковые статистики, последовательные максимумы и рекорды. Рассмотрены соотношения, в которых присутствуют не только верхние, но и нижние рекордные величины. Представленные упорядоченные объекты построены по последовательностям независимых случайных величин, имеющих общую непрерывную функцию распределения. Исследуются равенства по распределению последовательных максимумов, подвергнутых различным случайным сдвигам. Эти сдвиги (односторонние или двусторонние) имеют экспоненциальные распределения. В некоторых теоремах и следствиях к ним представлены соответствующие характеризации распределений подобного рода соотношениями. Также в работе рассматриваются экспоненциально сдвинутые порядковые статистики, простые соотношения между которыми также характеризуют определенные вероятностные распределения.Все представленные результаты дают множество характеризаций различных распределений. В качестве частных случаев даны соотношения, характеризующие семейства классических экспоненциальных и логистических распределений. Библиогр. 7 назв.Ключевые слова: порядковые статистики, последовательные максимумы, рекордные величины, характеризации вероятностных распределений, экспоненциальное распределение, логистическое распределение.