О сериях успехов в бернуллиевских последовательностях случайных величин

Аннотация

Некоторые из первых исследований в теории вероятностей были связаны со схемами Бернулли - последовательностями независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих значения 1 с определенной вероятностью 0 < p < 1 и 0 с вероятностью q = 1 - p. Исследование последовательностей таких случайных величин привело к необходимости иметь дело с геометрически распределенной случайной величиной. Предельные теоремы для правильно центрированных и нормализованных сумм потребовали рассмотрения и изучения нормально распределенных случайных величин. Работа с классическими последовательностями Бернулли и другими их двухточечными обобщениями привела к необходимости разработки различных методов их изучения, которые затем были использованы для других случайных величин. Несмотря на многочисленные результаты, полученные со времени публикации в 1713 г. монографии Якоба Бернулли "Искусство предположений", появляются все новые и новые схемы для величин Бернулли, требующие дальнейшего изучения. Данная работа является прямым продолжением статей авторов, опубликованных в 2022-2023 гг.

Ключевые слова:

схема Бернулли, биномиальное распределение, геометрическое распределение, математическое ожидание