Stability of periodic points of diffeomorphism of a plane in the case of a homoclinic orbit
Abstract
Рассматривается диффеоморфизм плоскости в себя с неподвижной гиперболической точкой в начале координат и нетрансверсальной гомоклинической к ней точкой. Периодические точки, лежащие в достаточно малой окрестности гомоклинической точки, делятся на однообходные и многообходные в зависимости от расположения орбиты периодической точки по отношению к орбите гомоклинической точки. Из работ Ш. Ньюхауса, Л. П. Шильникова, Б. Ф. Иванова и других авторов следует, что при определенном способе касания устойчивого многообразия с неустойчивым в окрестности нетрансверсальной гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых периодических точек, но, по крайней мере один из характеристических показателей этих точек стремится к нулю с ростом периода. Из прежних работ автора следует, что при ином способе касания устойчивого многообразия с неустойчивым в окрестности нетрансверсальной гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых однообходных периодических точек, характеристические показатели которых отделены от нуля. В данной работе показано, что при определенных условиях, наложенных, прежде всего, на способ касания устойчивого многообразия с неустойчивым, любая окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки может содержать счетное множество устойчивых двухобходных периодических точек с отделенными от нуля характеристическими показателями.
Downloads
References
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.