Approximation by entire functions on a countable union of segments on the real axis. 2. Proof of the main theorem

Abstract

В настоящей работе рассматривается приближение целых функций из классов Гёльдера на счетном объединении отрезков целыми функциями экспоненциального типа. Принципиальным моментом является то, что скорость приближения в окрестности концов отрезков оказывается выше в той шкале, которая впервые появилась в теории приближения полиномами функций из классов Гёльдера на отрезке и позволила согласовать так называемые прямые и обратные теоремы для этого случая, т. е. восстанавливать гёльдеровскую гладкость по скорости приближения полиномами в этой шкале. Приближения целыми функциями на счетном объединении отрезков ранее не рассматривались. В первой части статьи были приведены несколько лемм и сформулирована основная теорема. В настоящей работе мы докажем эту теорему, опираясь на приведенные ранее леммы. Библиогр. 3 назв.