Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси. 3. Дальнейшее обобщение

Аннотация

В настоящей статье рассматривается приближение функций из обширных классов, заданных на счетном объединении отрезков вещественной оси, с помощью целых функций экспоненциального типа. При росте типа приближающих функций оказывается возможным скорость приближения в окрестностях концов отрезков сделать более высокой, чем в окрестностях их внутренних точек. При этом общая неравномерная по отрезкам шкала приближения в зависимости от типа целой функции аналогична шкале, впервые появившейся при изучении приближения функций на отрезке полиномами. Для случая одного отрезка и приближения полиномами упомянутая шкала позволила соединить так называемые «прямые» теоремы - утверждения о возможной скорости приближения полиномами гладкой функции - и «обратные» теоремы, т. е. утверждения о гладкости функции, приближаемой полиномами с данной скоростью. Приближения целыми функциями на счетном объединении отрезков для случая классов Гёльдера ранее были изучены в двух предыдущих работах авторов. Настоящая статья существенно расширяет класс пространств для функций, из которых удается построить приближение целыми функциями с требуемыми свойствами.