Приближение двоякопериодическими функциями в классах C^r_A

Аннотация

В настоящей работе рассмотрено приближение полиномами от двоякопериодических функций Вейерштрасса для функций, аналитических в области и непрерывных в ее замыкании. Эта задача тесно связана с приближением голоморфными полиномами от двух переменных функции, голоморфной в области на эллиптической кривой. Предполагаем, что у границы области на плоскости длина дуги соизмерима с длиной хорды. Данное условие переносится и на область на эллиптической кривой. Возможность получения такой оценки приближения, которая согласуется с так называемой обратной теоремой, т. е. с восстановлением гладкости функции по скорости приближения, ранее была получена для классов, аналитических в области функций, у которых в замыкании области производная заданного порядка имеет модуль непрерывности гельдеровского типа, при этом порядка меньше единицы.Метод приближения, применяемый ранее, не давал возможности изучать классы аналитических функций, у которых производная какого-то порядка ограничена. В настоящей статье мы используем другой метод аппроксимации для приближения полиномами от двоякопериодических функций Вейерштрасса функций, аналитических в области, у которых производная данного порядка ограничена.

Ключевые слова:

двоякопериодические функции Вейерштрасса, полиномы, аналитические функции, гладкие в замыкании области