Приближение целыми функциями на счетном множестве континуумов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.310Аннотация
Настоящая работа продолжает серию исследований авторов о приближении функций с производной из класса типа Гёльдера. В статье рассматривается вопрос о приближении функций, заданных на бесконечном множестве континуумов. На континуумы и их расположения накладываются ограничения. Получена оценка скорости приближения в терминах роста целой функции, согласованная с возможным обратным утверждением - набор аналитических функций, который можно приближать с указанной оценкой, имеет обсуждаемую гладкость.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений: в 4 томах. Т. 1. Конструктивная теория функций. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1952.
2. Уолш Дж.Л. Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области. М.: ИЛ, 1961.
3. Альпер С.Я. О равномерных приближениях функций комплексного переменного в замкнутой области // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1955. Т. 19. Вып. 6. С. 423–444.
4. Дзядык В.К. О проблеме С.М. Никольского в комплексной области // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1959. Т. 23. Вып. 5. С. 697–736.
5. Дзядык В.К. К вопросу о приближении непрерывных функций в замкнутых областях с углами и о проблеме С.М.Никольского. I // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1962. Т. 26. Вып. 6. С. 797–824.
6. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977.
7. Белый В.И. Конформные отображения и приближение аналитических функций в областях с квазиконформной границей // Матем. сб. 1977. Т. 102 (144), №3. С. 331–361.
8. Сильванович О.В., Широков Н.А. Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси. 2. Доказательство основной теоремы // Вестник С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4 (62). Вып. 1. С. 53–63. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.108
9. Сильванович О.В., Широков Н.А. Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси. 3. Дальнейшее обобщение // Вестник С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 2. С. 270–277. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.207
10. Сильванович О.В., Широков Н.А. Целые функции порядка 1/2 в приближении функций на полуоси // Вестник С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 4. С. 627–635. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.408
11. Pommerenke Ch. Boundary behavior of conformal maps. Berlin: Springer-Verlag, 1992. (Vol. 299 of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften.)
12. Dyn’kin E.M. The pseudoanalytic extension // J. Anal. Math. 1993. Vol. 60. P. 45–70. https://doi.org/10.1007/BF03341966
References
1. Bernshtein S.N., Collected Works. Constructive Function Theory 1 (The USSR Academy of Sciences Publ., Moscow, 1952). (In Russian)
2. Uolsh D. L., Interpolation and approximation by rational functions in a complex domain (IL Publ., Moscow, 1961). (In Russian)
3. Al’per S.Ya., “On uniform approximations of functions of a complex variable in a closed region”, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 19, iss. 6, 423–444 (1955). (In Russian)
4. Dzyadyk V.K., “On a problem of S.M.Nikol’skii in a complex region”, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 23, iss. 5, 697–736 (1959). (In Russian)
5. Dzyadyk V.K., “On the approximation of continuous functions in closed regions with corners and on a problem of S.M.Nikol’skii. I”, Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat. 26, iss. 6, 797–824 (1962). (In Russian)
6. Dzyadyk V.K., Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials (Nauka Publ., Moscow, 1977). (In Russian)
7. Belyi V. I., “Conformal mappings and the approximation of analytic functions in domains with a quasiconformal boundary”, Math. USSR-Sb. 31 (3), 289–317 (1977). https://doi.org/10.1070/SM1977v031n03ABEH002304
8. Silvanovich O.V., Shirokov N.A., “Approximation by entire functions on countable unions of segments of the real axis. 2. Proof of the main theorem”, Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 50, 35–43 (2017). https://doi.org/10.3103/S1063454117010125
9. Silvanovich O.V., Shirokov N.A., “Approximation by Entire Functions on a Countable Union of Segments on the Real Axis: 3. Further Generalization”, Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 51, 164–168 (2018). https://doi.org/10.3103/S1063454118020085
10. Silvanovich O.V., Shirokov N.A., “Entire Functions of Order 1/2 in the Approximation to Functions on a Semiaxis”, Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 52, 394–400 (2019). https://doi.org/10.1134/S1063454119040101
11. Pommerenke Ch., Boundary behavior of conformal maps (Springer-Verlag, Berlin, 1992, vol. 299 of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften).
12. Dyn’kin E.M., “The pseudoanalytic extension”, J. Anal. Math. 60, 45–70 (1993). https://doi.org/10.1007/BF03341966
Загрузки
Опубликован
04.09.2020
Как цитировать
Сильванович, О. В., & Широков, Н. А. (2020). Приближение целыми функциями на счетном множестве континуумов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(3), 481–489. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.310
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
