Целые функции порядка 1/2 в приближении функций на полуоси
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.408Аннотация
В настоящей работе доказывается теорема о приближении функций из класса Гёльдера на счетном объединении отрезков, лежащих на положительном луче, с помощью целых функций порядка 1/2, ограниченных на этом луче. Задачи о приближении целых функций на подмножествах полуоси с помощью целых функций порядка 1/2 тесно связаны с задачами приближения функций на подмножествах всей оси с помощью целых функций экспоненциального типа, но имеют при этом свою специфику. В данной работе рассматриваются отрезки In, длина которых имеет порядок n, и расстояние между In и In+1 тоже имеет порядок n. В предыдущих работах рассматривались случаи всей полуоси или объединения конечного числа отрезков и луча. Как и для задачи приближения функций из класса Гёльдера на объединении счетного множества отрезков на всей оси, оказывается, что скорость приближения в окрестности концов отрезков при увеличении типа функций выше, чем в окрестности середины отрезков.
Ключевые слова:
классы Гёльдера, аппроксимация, целые функции порядка 1/2, подмножество полуоси
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
Давыдова Т.С., Широков Н.А. Приближение функций из класса Гёльдера на полуоси // Записки научн. семинаров ПОМИ. 1999. Т. 262. С. 127–137.
Сильванович О.В., Широков Н.А. Приближение целыми функциями на подмножествах полуоси // Записки научн. семинаров ПОМИ. 2006. Т. 337. С. 233–237.
Silvanovich O.V., Shirokov N.A. Approximation by entire functions on a countable union of segments on the real axis. 1. Formulation of the results // Vestn. St. Petersburg Univ.: Math. 2016. Vol. 49. Issue 4. P. 373–376. https://doi.org/10.3103/S1063454116040130
Silvanovich O.V., Shirokov N.A. Approximation by entire functions on a countable union of segments on the real axis. 2. Proof of the Main Theorem // Vestn. St. Petersburg Univ.: Math. 2017. Vol. 50. Issue 1. P. 35–43. https://doi.org/10.3103/S1063454117010125
Silvanovich O.V., Shirokov N.A. Approximation by entire functions on a countable union of segments on the real axis. 3. Future Generalization // Vestn. St. Petersburg Univ.: Math. 2018. Vol. 51. Issue 2. P. 164–168. https://doi.org/10.3103/S1063454118020085
Бабенко В.Ф. Экстремальные задачи теории приближения и неравенства для перестановок // Доклады АН СССР. 1986. Т. 290, №5. С. 1033–1036.
Бабенко В.Ф. Точные неравенства для норм промежуточных производных полуцелого порядка и некоторые их приложения // Доп. НАН Украiны. 1995. №2. С. 23–26.
Бабенко В.Ф. О неравенствах для норм промежуточных производных на конечном интервале // Укр. мат. журнал. 1995. Т. 47, №1. С. 105–107.
Бабенко В.Ф., Кофанов В.А., Пичугов С.А. Об аддитивных неравенствах для норм промежуточных производных // Доклады РАН. 1997. Т. 356, №2. С. 154–156.
Буренков В.И. О точных постоянных в неравенствах для норм промежуточных производных на конечном интервале // Труды Мат. института им. В. А. Стеклова АН СССР. 1980. Vol. 156. С. 22–29.
Кофанов В.А. О неравенствах типа Ландау — Колмогорова — Хермандера на отрезке и вещественной прямой // Укр. мат. журнал. 2000. Т. 52, №12. С. 1676–1688.
Chen W. Landau — Kolmogorov inequality on a finite interval // Bull. Austral. Math. Soc. 1993. Vol. 48. P. 485–494. https://doi.org/10.1017/S000497270001594X
Шадрин А.Ю. О точных постоянных в неравенствах между L1-нормами производных на конечном отрезке // Доклады РАН. 1992. Т. 326, №1. С. 150–153.
Dyn’kin E.M. Pseudoanalytic extensions of smooth functions. The uniform scale // Amer. Math. Soc. Transl. 1980. Vol. 115. P. 33–38. https://doi.org/10.1090/trans2/115/02
Dyn’kin E.M. The pseudoanalytic extensions // J. Anal. Math. 1993. Vol. 60. P. 45–70. https://doi.org/10.1007/BF03341966
References
Davidova T.S., Shirokov N.A., “Approximation of functions from class Gelder on the semiaxis”, Zapiski nauch. sem. POMI 262, 127–137 (1999). (In Russian)
Silvanovich O.V., Shirokov N.A., “Approximation by entire functions on subsets of the semiaxis”, Zapiski nauch. sem. POMI 337, 233–237 (2006). (In Russian)
Silvanovich O.V., Shirokov N.A., “Approximation by entire functions on a countable union of segments on the real axis. 1. Formulation of the results”, Vestn. St.Petersburg Univ.: Math. 49, issue 4, 373–376 (2016). https://doi.org/10.3103/S1063454116040130
Silvanovich O.V., Shirokov N.A., “Approximation by entire functions on a countable union of segments on the real axis. 2. Proof of the Main Theorem”, Vestn. St. Petersburg Univ.: Math. 50, issue 1, 35–43 (2017). https://doi.org/10.3103/S1063454117010125
Silvanovich O.V., Shirokov N.A., “Approximation by entire functions on a countable union of segments on the real axis. 3. Future Generalization”, Vestn. St. Petersburg Univ.: Math. 51, issue 2, 164–168 (2018). https://doi.org/10.3103/S1063454118020085
Babenko V.F., “Extreme problems of approximation theory and inequalities for permutations”, Reports of the USSR Academy of Sciences 290(5), 1033–1036 (1986). (In Russian)
Babenko V.F., “Exact inequalities for norms of intermediate derivatives of half-integer order and some of their applications”, Reports of the Ukrainian Academy of Sciences 2, 23–26 (1995). (In Russian)
Babenko V.F., “On inequalities for the norms of intermediate derivatives on a finite interval”, Ukr. Math. J. 47(1), 105–107 (1995). (In Russian)
Babenko V.F., Kofanov V.A., Pichugov S.A., ”On additive inequalities for norms of intermediate derivatives”, RAS reports 356(2), 154–156 (1997). (In Russian)
Burenkov V.I., “On exact constants in inequalities for the norms of intermediate derivatives on a finite interval”, Trudy Math. Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR 156, 22–29 (1980). (In Russian)
Kofanov V.A., “On inequalities of Landau — Kolmogorov — Hrmander type on a segment and real line”, Ukr. Math. J. 52(12), 1676–1688 (2000). (In Russian)
Chen W., ”Landau — Kolmogorov inequality on a finite interval”, Bull. Austral. Math. Soc. 48, 485–494 (1993). https://doi.org/10.1017/S000497270001594X
Shadrin A.U., “On exact constants in inequalities between L1-norms of derivatives on a finite interval”, RAS reports 326(1), 150–153 (1992). (In Russian)
Dyn’kin E.M., “Pseudoanalytic extensions of smooth functions. The uniform scale”, Amer. Math. Soc. Transl. 115, 33–38 (1980). https://doi.org/10.1090/trans2/115/02
Dyn’kin E.M., “The pseudoanalytic extensions”, J. Anal. Math. 60, 45–70 (1993). https://doi.org/10.1007/BF03341966
Загрузки
Опубликован
28.11.2019
Как цитировать
Сильванович, О. В., & Широков, Н. А. (2019). Целые функции порядка 1/2 в приближении функций на полуоси. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 6(4), 627–635. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.408
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
