Аппроксимация целыми функциями на счетном множестве континуумов. Обратная теорема

Аннотация

В теории аппроксимации утверждения, в которых функции из определенных классов приближаются функциями из других фиксированных классов (например, полиномами, рациональными функциями, гармоническими функциями и т. д.) и точность приближения измеряется в некоторой шкале, называются прямыми теоремами приближения. Утверждения, в которых по известной точности приближения полиномами, рациональными функциями, гармоническими функциями какой-то функции выводится принадлежность упомянутой функции какому-то классу гладкости, называются обратными теоремами приближения. Обычно говорят, что какой-то класс, как правило, гладких функций конструктивно описан в терминах приближения полиномами, рациональными функциями, гармоническими функциями и т. д., если функции из этого класса могут быть приближены в выбранной шкале точности приближения, а также, если точность приближения в данной шкале дает принадлежность приближаемой функции рассматриваемому классу. Поскольку конструктивное описание классов функций является одним из приоритетных направлений теории аппроксимации, то к имеющимся прямым теоремам для каких-то классов функций стремятся добавить обратные утверждения. В работе авторов ранее была доказана прямая теорема о приближении целыми функциями экспоненциального типа набора аналитических функций, заданных на счетном множестве континуумов. В данной работе приводится обратное утверждение. В п. 1 собраны определения и формулировки, в п. 2 приводится доказательство основного результата.

Ключевые слова:

обратные теоремы, теории аппроксимации, целые функции экспоненциального типа, классы Гёльдера