Explicit constructions and arithmetic of local number fields
Abstract
Данная работа представляет собой обзор результатов, полученных Петербургской школой локальной теории чисел под руководством С. В. Востокова за последние десятилетия. Все эти результаты едва ли умещаются за названием данной обзорной статьи, ввиду широкого круга идей, применяемых к еще более широкому классу задач современной теории чисел. Авторы попытались осветить лишь небольшую их часть, в число которых вошли: современный подход к явным формулам для символа Гильберта для случая неклассических формальных модулей в одномерном и многомерном случаях, их применение в локальной арифметической геометрии и теория ветвления. Библиогр. 139 назв.
Downloads
Download data is not yet available.
References
1. Беккер Б.М., Бенуа Д.Г., Востоков С.В., Жуков И.Б., Смирнов А.Л., Фесенко И.Б. О семинаре "Конструктивная теория полей классов" // Алгебра и анализ. 1992. Т. 4, №1. P. 177-193.
2. Шафаревич И.Р. Общий закон взаимности // Матем. сб. 1950. Vol. 26(68), No 1. P. 113-146.
3. Востоков С.В. Явная форма закона взаимности // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1978. Т. 42, №6. C. 1288-1321.
4. Br¨uckner H. Explizites Reziprozit¨atsgesetz und Anwendungen. Vorlesungen aus dem Fachbereich Mathematik der Universitat Essen. 1979.
5. Fesenko I.B., Vostokov S.V. Local Fields and Their Extensions. Second extended edition. AMS, 2002. 341 p.
6. Fesenko I.B. Complete discrete valuation fields. Abelian local class field theories. In: Handbook of Algebra / man. ed. M. Hazewinkel. Amsterdam: Elsevier, 1996. Vol. 1. P. 221-268.
7. Fesenko I.B. Abelian extensions of complete discrete valuation fields. In: Number Theory. Seminare de Paris 1993-1994. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1996. P. 47-74.
8. Benois D.G., Vostokov S.V. Sur les represetations p-adiques des corps locaux multidimensionnels attache's aux groups formels // J. f¨ur die reine und angew. Math. 1993. Vol. 437. P. 131-166.
9. Benois D.G., Vostokov S.V. On p-extensions of multidimensional local fields // Math. Nachrichten. 1993. Vol. 160. P. 59-68.
10. Lai K.F., Vostokov S.V. The Kneser relation and the Hilbert pairing in multidimensional local field // Math. Nachrichten. 2007. Vol. 280, No 16. P. 1780-1797.
11. Востоков С.В. Спаривание Гильберта в полном многомерном поле // Теория чисел, алгебра и алгебраическая геометрия. Сб. статей. К семидесятилетию со дня рождения академика И. Р. Шафаревича. 1995. С. 80-92.
12. Лай К.Ф., Востоков С.В. Явное спаривание и теория полей классов многомерных полных полей // Алгебра и анализ. 1999. Т. 11, №4. С. 95-114.
13. Беляева Т.Б., Востоков С.В. Символ Гильберта в полном поле. I // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2001. Т. 281. С. 5-34.
14. Востоков С.В., Демченко О.В. Явная форма спаривания Гильберта для относительных формальных групп Любина Тэйта // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1995. Т. 227. С. 41-44.
15. Востоков С.В., Гуревич А.Н. Связь между символом Гильберта и символом Витта // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1995. Т. 227. С. 45-51.
16. Vostokov S.V. Explicit formulas for the Hilbert Symbol. In: Geometry and Topology Monograph Series. Sommerville: International Press. 2001. P. 61-68.
17. Lorenz F., Vostokov S. Honda groups and explicit pairing on the module of Cartier curves // Contemporary Mathematics. 2002. Vol. 300. P. 143-170.
18. Vostokov S.V., Vostokova R. P., Podkopaeva O.Yu. Degeneration of the Hilbert pairing in formal groups over local fields // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2016. Т. 3(61). Вып. 1. С. 60-66.
19. Востокова Р.П., Питаль П.Н. Арифметика гиперболических формальных модулей // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2016. Т. 3(61). Вып. 3. С. 384-392.
20. Востоков С.В., Питаль П.Н. Спаривание Гильберта для формальных групп Лоренца // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4 (62). Вып. 2. С. 201-207.
21. Бондарко М.В. Явные конструкции в теории формальных групп и конечных групповых схем и их приложения к арифметической геометрии. Докторская диссертация. Санкт-Петербург. 2006.
22. Фесенко И.Б. Многомерная локальная теория полей классов. II // Алгебра и анализ. 1991. Т. 3, вып 5. С. 168-189.
23. Фесенко И.Б. Многомерная локальная теория полей классов // Докл. АН СССР. 1991. Т. 318, вып. 1. С. 47-50.
24. Fesenko I.B. Class field theory of multidimensional local fields of characteristic 0 with residue field of positive characteristic // Adv. Sov. Math. 1991. Vol. 3, No 3. P. 649-678.
25. Фесенко И.Б. Теория полей классов многомерных локальных полей нулевой характеристики с полем вычетов положительной характеристики // Алгебра и анализ. 1991. Т. 3, №3. C. 165-169.
26. Fesenko I.B. Abelian local p-class field theory // Math. Ann. 1995. Vol. 301. P. 561-586.
27. Fesenko I.B. Noncommutative (nonabelian) local reciprocity maps,in class field theory its centenary and prospects // Advanced Studies in Pure Math. 2001. Vol. 30. P. 63-78.
28. Fesenko I.B. On the image of noncommutative reciprocity map // Homology, Homotopy and Applications. 2005. Vol. 7. P. 53-62.
29. Fesenko I.B. Analysis on arithmetic schemes. I // Docum. Math. 2003. P. 261-284.
30. Fesenko I. B. Measure, integration and elements of harmonic analysis on generalized loop spaces // Proceed. St. Petersburg Math. Soc. 2005. Vol. 12. P. 179-199.
31. Vostokov S.V., Vostokova E.S. Pairings in local fields and cryptography // Lobachevskii J. Math. 2015. Vol. 36, issue 4. P. 319-327.
32. Vostokov S.V., Podkopaeva O.Yu., Ratko K.V. Application of Explicit Hilbert's Pairing to Constructive Class Field Theory and Cryptography // Appl. Math. Sci. 2016. Vol. 10, No. 45. P. 2205-2213.
33. Invitation to higher local fields / eds. I.Fesenko, M.Kurihara. Warwick. 2000. Vol. 3. Geometry аnd Topology Monographs. 316 p.
34. Morrow M. An introduction to higher dimensional local fields and adeles. arXiv:1204.0586.
35. Hazewinkel M. Formal Groups and Applications. In Ser. Pure Appl. Math. 1978. Vol. 78. New York: Academic Press.
36. Frohlich A. Formal groups. Lecture Notes in Mathematics. Springer. 1968. Vol. 74.
37. Strickland N.P. Formal schemes and formal groups. arXiv:math/0011121.
38. Lurie J. Chromatic Homotopy Theory. Lecture series.
39. Hasse H. Die Gruppe der pn-prim¨aren Zahlen f¨ur einen Primteiler pp von pp // J. reine und angew. Math. 1936. Vol. 176. P. 174-183.
40. Востоков С.В. Норменное спаривание в формальных модулях // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1979. Т. 43, №4. С. 765-794.
41. Востоков С.В. Символ Гильберта для формальных групп Любина-Тэйта. I // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1982. Т. 114. С. 77-95.
42. Востоков С.В., Климовицкий И.Л. Примарные элементы в формальных модулях // Совр. пробл. матем. 2013. Т. 17. С. 153-163.
43. Беккер Б., Бондарко М.В., Востоков С. Базисы Шафаревича в топологических KK-группах // Алгебра и анализ. 1998. Т. 10, №2. С. 63-80.
44. Иконникова Е.В., Шавердова Е.В. Базис Шафаревича в многомерном локальном поле // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2013. Т. 413. С. 115-133.
45. Афанасьева С.С., Беккер Б.М., Востоков С.В. Символ Гильберта в многомерных локальных полях для формальной группы Любина Тейта // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2012. Т. 400. С. 20-49.
46. Афанасьева С.С. Символ Гильберта в многомерных локальных полях для формальной группы Любина Тейта. 2 // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2013. Т. 413. С. 26-44.
47. Иконникова Е.В. Канонический базис Гензеля Шафаревича в формальных модулях Любина Тейта // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2014. Т. 430. 186-201.
48. Востоков С.В. Канонический базис Гензеля Шафаревича в полных дискретно-нормированных полях // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2011. Т. 394. С. 174-193.
49. Honda T. On the theory of commutative formal groups // J. Math. Soc. Japan. 1970. Vol. 22. P. 213-246.
50. Lubin J., Tate J. Formal complex multiplication in local fields // Ann. Math. 1965. Vol. 81, No 2. P. 380-384.
51. Демченко О.В. Новое в отношениях формальных групп Любина Тэйта и формальных групп Хонды // Алгебра и анализ. 1998. Т. 10, №5. С. 77-84.
52. Востоков С.В. Символы на формальных группах // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1981. Т. 45, №5. С. 985-1014.
53. Демченко О.В. Формальные группы Хонды: арифметика группы точек // Алгебра и анализ. 2000. Т. 12, №1. С. 132-149.
54. Востоков С.В., Демченко О.В. Явная формула спаривания Гильберта для формальных групп Хонды // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2000. Т. 272. С. 86-128.
55. Fontaine J.-M. Groupes p-divisibles sur les corps locaux // Ast'erisque. 1977. P. 47-48.
56. Демченко О.В. Формальные группы над p-адическими кольцами целых с малым ветвлением и выделенные изогении // Алгебра и анализ. 2002. Т. 14, №3. С. 55-85.
57. Demchenko O. Covariant Honda theory // Tohoku Math. J. 2005. Vol. 57, N3, P. 303-319.
58. Fontaine J.-M. Sur la construction du module de Dieudonn'e d'un groupe formel // C. R. Acad. Sc. Paris S'er. A-B. 1975. Vol. 280. P. 1273-1276.
59. Lubin J., Tate J. Formal moduli for one-parameter formal Lie group // Bull. Soc. Math. France. 1966. Vol. 94. P. 49-60.
60. Demchenko O., Gurevich A. p-adic period map for the moduli space of deformations of a formal group // J. Algebra. 2005. Vol. 288, No 2. P. 445-462.
61. Gross B., Hopkins M. Equivariant vector bundles on the Lubin Tate moduli space // Contemp. Math. 1994. Vol. 158. P. 23-88.
62. Honda T. Invariant differentials and L-functions. Reciprocity law for quadratic fields and elliptic curves over Q // Ren. Sem. Mat. Univ. Padova. 1973. Vol. 49. P. 323-335.
63. Demchenko O., Gurevich A. Reciprocity laws through formal groups // Proc. Amer. Math. Soc. 2013. Vol. 141, no 5. P. 1591-1596.
64. Deninger C., Nart E. Formal groups and L-series // Comment. Math. Helvetici. 1990. Vol. 65. P. 318-333.
65. Demchenko O., Gurevich A. On the moduli space of deformations of a p-divisible group // Math. Res. Lett. 2014. Vol. 21, no. 5. P. 1015-1045.
66. Demchenko O., Gurevich A. Kernels in the category of formal group laws // Can. J. Math. 2016. Vol. 68, no. 2. P. 334-360.
67. Востоков С.В. Явная конструкция теории полей классов многомерного локального поля // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1985. Т. 49, №2. P. 283-308.
68. Востоков С.В., Волков В.В. Явная форма символа Гильберта для многочленных формальных модулей // Алгебра и анализ.2014. Vol. 26, №5. P. 125-141.
69. Востоков С.В., Волков В.В., Бондарко М.В. Явная форма символа Гильберта для многочленных формальных модулей в многомерном локальном поле. I // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2014. Т. 430. С. 53-60.
70. Востоков С.В., Волков В.В. Явная форма символа Гильберта для многочленных формальных модулей в многомерном локальном поле. II // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2016. Т. 443. С. 46-60.
71. Волков В.В. О норменном свойстве символа Гильберта для многочленных формальных модулей в многомерном локальном поле // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2016. Т. 3(61). Вып. 4. С. 552-557. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.404
72. Востоков С.В., Фесенко И.Б. Об одном свойстве спаривания Гильберта // Матем. заметки. 1988. Т. 43, №3. С. 393-400.
73. Колывагин В.А. Формальные группы и символ норменного вычета // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1979. Т. 43, №5. С. 1054-1120.
74. Востоков С.В., Перлис Р. Норменные ряды для формальных групп Любина Тейта // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2001. Т. 281. С. 105-127.
75. Афанасьева С.С., Пак Г.К. Норменные ряды для формальных групп Хонды // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2011. Т. 388. С. 5-16.
76. Востоков С.В., Пак Г.К. Норменные ряды в многомерном локальном поле // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2003. Т. 305. С. 60-83.
77. Афанасьева С.С. Норменные ряды для многомерных формальных групп Хонды // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2012. Т. 400. С. 5-19.
78. Hilbert D. Gesammelte Abhandlungen. Vol. 1. Berlin: Springer. 1932.
79. Востоков С.В. Классический закон взаимности степенных вычетов как аналог теоремы об абелевом интеграле // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20, №6. С. 108-118.
80. Иванов М.А. Произведение символов pn-х степенных вычетов как абелев интеграл // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24, №2. С. 120-129.
81. Востоков С.В., Иванов М.А. Интегральная теорема Коши и классический закон взаимности // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2012. Т. 154, № 2. С. 73-82.
82. Шнирельман Л.Г. О функциях в нормированных алгебраически замкнутых телах // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1938. Т. 2, №5-6. С. 487-498.
83. Боревич З.И. Мультипликативная группа регулярного поля с циклической группой операторов // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1964. Т. 28, №3. С. 707-712.
84. Боревич З.И. О мультипликативной группе циклических p-расширений локального поля // Алгебраическая теория чисел и представления. Сб. работ. Тр. МИАН СССР. 1965. Т. 80. С. 16-29.
85. Боревич З.И., Востоков С.В. Кольцо целых элементов расширения простой степени локального поля как модуль Галуа // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1973. Т. 31. С. 24-37.
86. Востоков С.В. Идеалы абелева p-расширения локального поля как модули Галуа // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1976. Т. 57. С. 64-84.
87. Бондарко М.В., Востоков С.В. Разложимость идеалов как модулей Галуа в полных дискретно-нормированных полях // Алгебра и анализ. 1999. Т. 11, №2. С. 41-63.
88. Бондарко М.В., Востоков С.В. Разложение идеалов в абелевых pp-расширениях полных дискретно нормированных полей // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1997. Т. 236. С. 23-33.
89. Бондарко М.В., Востоков С.В., Жуков И.Б. Аддитивные модули Галуа в полных дискретно нормированных полях // Алгебра и анализ. 1997. Т. 9, №4. С. 28-46.
90. Бондарко М.В., Востоков С.В. Аддитивные модули Галуа дедекиндовых колец. Разложимость // Алгебра и анализ. 1999. Т. 11, №6. С. 103-121.
91. Vostokov S.V., Nekrasov I. I., Vostokova R. Lutz filtration as a Galois module // Lobachevskii J. Math. 2016. Vol. 37, No. 2. P. 214-221.
92. Востоков С.В., Некрасов И.И. Формальный модуль Любина Тейта в циклическом неразветвленном p-расширении как модуль Галуа // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2014. Т. 430. С. 61-66.
93. Манин Ю.И. Теория коммутативных формальных групп над полями конечной характеристики // УМН. 1963. Т. 18, №6(114). С. 3-90.
94. Oort F. Commutative group schemes. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 15. 1966.
95. Бондарко М.В., Востоков С.В. Явная классификация формальных групп над локальными полями // Теория чисел, алгебра и алгебраическая геометрия. Сб. статей. Тр. МИАН. 2003. Т. 241. С. 43-67.
96. Бондарко М.В. Канонические представители в классах строгой изоморфности формальных групп // Матем. Заметки. 2007. Т. 82, №2. С. 183-189.
97. Бондарко М.В. Классы изогенности формальных групп над полными дискретно-нормированными полями с произвольным полем вычетов // Алгебра и анализ. 2005. Т. 17, №6. С. 105-124.
98. Бондарко М.В. Explicit classification of formal groups over complete discrete valuation fields with imperfect residue field // Труды Санкт-Петербургского математического общества. 2005. Т. 11. С. 1-36.
99. Бондарко М.В. Классификация конечных групповых схем над кольцами целых полных дискретно-нормированных полей; касательное пространство и полустабильная редукция абелевых многообразий // Алгебра и анализ. 2006. Т. 18, №5. С. 72-98.
100. MacKenzie R.E., Whaples G. Artin-Schreier equations in characteristic zero // Amer. J. Math. 1956. Vol. 78. P. 473-485.
101. Fesenko I.B., Vostokov S.V., Zhukov I.B. On the theory of multidimensional local fields. Methods and constructions // Leningrad Math. J. 1991. Т. 3, N4. P. 775-800.
102. Boitsov V.G., Zhukov I.B. Continuability of Cyclic Extensions of Complete Discrete Valuation Fields // Journal of Mathematical Sciences. 2005. Vol. 130. P. 4643-4650.
103. Vostokov S.V., Zhukov I.B. Some approaches to the construction of abelian extensions for p-adic fields // Proc. St. Petersburg Math. Society. Amer. Math. Soc. Transl. (Ser. 2). 1995. Vol. 3.
104. Lysenko E.F., Zhukov I.B. Construction of cyclic extensions of degree p2 for a complete field. To appear.
105. Zhukov I. Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields // Geom. Topol. Monogr. 2000. Vol. 3. Coventry: Geom. Topol. Publ. P. 117-122. URL: http://msp.org/gtm/2000/03/p014.xhtml (дата обращения: 07.06.2017).
106. Epp H. Eliminating wild ramification // Invent. Math. 1973. Vol. 19. P. 235-249.
107. Madunts A. I., Zhukov I.B. Multidimensional complete fields: topology and other basic constructions // Proc. St. Petersburg Math. Society. Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. 1995. Vol. 3. P. 1-34.
108. Zhukov I. Higher dimensional local fields // Geom. Topol. Monogr. 2000. Vol. 3. Coventry: Geom. Topol. Publ. P. 5-18. DOI: 10.2140/gtm.2000.3.5
109. Koroteev M.V., Zhukov I.B. Elimination of wild ramification // St. Petersburg Math. J. 2000. Vol. 11. P. 1063-1083.
110. Ivanova O.Yu., Zhukov I.B. On two approaches to classification of higher local fields. In preparation.
111. Kurihara M. On two types of complete discrete valuation fields // Compos. Math. 1987. Vol. 63. P. 237-257.
112. Ivanova O.Yu. On the relationship between Kurihara's classification and the theory of ramification removal // St. Petersburg Math. J. 2013. Vol. 24, No 2. P. 283-299
113. Ivanova O.Yu. Kurihara classification and maximal depth extensions for multidimensional local fields // St. Petersburg Math. J. 2013. Vol. 24, No 6. P. 877-901.
114. Zhukov I.B. Milnor and topological K-groups of higher-dimensional complete fields // St. Petersburg Math. J. 1998. Vol. 19. P. 69-105.
115. Ivanova O.Yu. The Zp-rank of a topological K-group // St. Petersburg Math. J. 2009. Vol. 20, No 4. P. 569-591.
116. anova O.Yu. Topological K-groups of two-dimensional local fields // J. Math. Sci. 2007. Vol. 147. P. 7088-7097.
117. Serre J.-P. Corps Locaux. 2nd ed. Hermann. Paris. 1968.
118. Xiao L., Zhukov I. Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions // St. Petersburg Math. J. 2015. Vol. 26. P. 695-740.
119. Xiao L., Zhukov I. Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions // Proceedings of the 2nd international conference and workshop on valuation theory, Segovia and El Escorial, Spain, July 18-29, 2011. Zurich: European Mathematical Society (EMS). EMS Series of Congress Reports / Campillo, Antonio (ed.) et al. 2014. P. 600-656.
120. Abbes A., Saito T. Ramification of local fields with imperfect residue fields. I // Amer. J. Math. 2002. Vol. 124. P. 879-920, arXiv:math/0010103.
121. Abbes A., Saito T. Ramification of local fields with imperfect residue fields. II // Doc. Math. 2003. Extra Vol. Kazuya Kato's fiftieth birthday. P. 5-72.
122. Zhukov I.B. On ramification theory in the imperfect residue field case // Mathematics. 2003. Vol. 194. P. 1747-1774.
123. Zhukov I. An approach to higher ramification theory // Geom. Topol. Monogr. 1999. Vol. 3. Coventry: Geom. Topol. Publ. P. 143-150. DOI: 10.2140/gtm.2000.3.143
124. Kato K. Vanishing cycles, ramification of valuation and class field theory // Duke Math. J. 1987. Vol. 55. P. 629-659.
125. Abrashkin V.A. Ramification theory for higher dimensional local fields // Algebraic number theory and algebraic geometry. 2002. Contemp. Math. Vol. 300. Amer. Math. Soc. P. 1-16.
126. Абрашкин В.А. Аналог гипотезы Гротендика для двумерных локальных полей конечной характеристики // Труды МИАН. 2003. Vol. 241. P. 8-42.
127. Abrashkin V.A. Towards explicit description of ramification filtration in the 2-dimensional case // J. Th'eor. Nombres Bordeaux. 2004. Vol. 16. P. 293-333.
128. Abrashkin V.A. An analogue of the field-of-norms functor and of the Grothendieck conjecture // J. Algebraic Geom. 2007. Vol. 16, N4. P. 671-730, arXiv:math/0503200.
129. Vostokov S.V., Zhukov I.B. On certain extensions of two-dimensional local fields. In book: International algebraic conference dedicated to the memory of D. K. Faddeev. St. Petersburg. 1997.
130. Zhukov I.B. Ramification in Elementary Abelian Extensions // J. Math. Sci. 2014. Vol. 202. P. 404-409.
131. Zhukov I.B. The Elementary Abelian Conductor // J. Math. Sci. 2015. Vol. 209. P. 564 567.
132. Zhukov I.B., Pak G.K. Approximation approach to ramification theory // St. Petersburg Math. J. 2016. Vol. 27. P. 967-976.
133. Laumon G. Semi-continuit'e du conducteur de Swan (d'apr'es P.Deligne) // Ast'erisque. 1981. Vol. 83. P. 173-219.
134. Hu H., Yang E. Semi-continuity for total dimension divisors of 'etale sheaves // Intern. J. Math. 2016. Vol. 10.
135. Brylinski J.-L. Th'eorie du corps de classes de Kato etrevˆetements ab'eliens de surfaces // Ann. Inst. Fourier, Grenoble. 1983. Vol. 33. P. 23-38.
136. Barrientos I. Log ramification via curves in rank 1. arXiv: 1307.5814.
137. Zhukov I. B. Semiglobal models of extensions of two dimensional local fields // Vestnik St. Petersburg Univ. Math. 2010. Vol. 43, No. 1. P. 33-38.
138. Zhukov I. B. Ramification of surfaces: Artin-Schreier extensions // Algebraic number theory and algebraic geometry. 2002. Vol. 300. P. 211-220. Contemp. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI.
139. Campillo A., Faizov I., Zhukov I. Curve singularities and ramification of surface morphisms, in preparation.
Downloads
Published
2020-08-20
How to Cite
Vostokov, S. V. ., Afanaseva, S. S. ., Bondarko, M. V. ., Volkov, V. V. ., Demchenko, O. V. ., Ikonnikova, E. V. ., … Pital’, P. N. . (2020). Explicit constructions and arithmetic of local number fields. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 4(3), 402–435. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8613
Issue
Section
Mathematics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
