Excess of locally D-optimal designs and homothetic transformations

Authors

  • Yuri D. Grigoriev
  • Viatcheslav B. Melas
  • Petr V. Shpilev

Abstract

Статья посвящена исследованию влияния гомотетии области планирования на число опорных точек оптимального плана при фиксированных значениях параметров регрессионной модели. Рассматривается двумерная, нелинейная по параметрам модель Эйена-Петерса, которая используется в аналитической химии. Показано, что в зависимости от некоторых условий число опорных точек оптимального плана может быть больше или равно числу параметров модели. Планы с минимальным числом точек найдены в явном виде. Для нахождения планов с большим числом точек (в статье такие планы предлагается называть избыточными) используются численные алгоритмы. Библиогр. 16 назв. Ил. 2. Табл. 2.

Downloads

Download data is not yet available.

References

1. Yang M., Stufken J. Support points of locally optimal designs for nonlinear models with two parameters // Ann. Statist. 2009. Vol. 37, N1. P. 518-541. DOI: 10.1214/07-AOS560

2. Yang M., Stufken J. Identifying locally optimal designs for nonlinear models: a simple extension with profound consequences // Ann. Statist. 2012. Vol. 40, N3. P. 1665-1681. 10.1214/12- AOS992 DOI: 10.1214/12-AOS992

3. Yang M. On the de la Garza phenomenon // Ann. Statist. 2010. Vol. 38, N4. P. 2499-2524. DOI: 10.1214/09-AOS787

4. Dette H., Melas B. A note on the de la Garza phenomenon for locally optimal designs // Ann. Statist. 2011. Vol. 39, N2. P. 1266-1281. DOI: 10.1214/11-AOS875

5. de la Garza A. Spacing of information in polynomial regression // Math. Statist. 1954. Vol. 25. P. 123-130.

6. Khuri A.I., Mukerjee B., Sinha B.K., Ghosh M. Design issues for generalized linear models: A review // Statist. Sci. 2006. Vol. 21, N3. P. 376-399. DOI: 10.1214/088342306000000105

7. Chaloner K., Larntz K. Optimal bayesian experimental design applied to logistic regression experiments // J. Statist. Plann. Inference. 1989. Vol. 21, issue 2. P. 191-208. 10.1016/0378- 3758(89)90004-9 DOI: 10.1016/0378-3758

8. Ayen R.J., Peters M.S. Catalic reduction of nitric oxide // Ind. Eng. Chem. Process Design Develop. 1962. Vol. 1, issue 3. P. 204-207. DOI: 10.1021/i260003a008

9. Himmelblau D.M. Process Analysis by Statistical Methods. New York London Sidney Toronto: John Wiley & Sons Inc., 1970.

10. Fedorov V.V. Theory of Optimal Experiment. New York: Academic Press, 1972.

11. Pukelsheim F. Optimal Design of Experiments. Philadelphia: SIAM, 2006.

12. Kittrell J.R., Hunter W.G., Watson C.C. Obtaining precise parameter estimates for nonlinear catalytic rate models // AIChE Journal. 1966. Vol. 12, issue 1. P. 5-10. DOI: 10.1002/aic.690120104

13. van der Waerden B.L. Modern algebra. Vol. 2. New York: Frederick Ungar Publishing Co. 1950.

14. Ермаков С.М., Куликов Д.В., Леора С.Н. К анализу метода имитации отжига в многоэкстремальном случае // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4(62). Вып. 2. С. 220-226. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2017.205

15. Metropolis V.N., Rosenbluth A., Rosenbluth M., Teller A., Teller E. Equations of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. 1953. Vol. 21, issue 6. P. 1087-1092. DOI: 10.1063/1.1699114

16. Melas V.B. Functional approach to optimal experimental design. New York: Springer Science Business Media Inc., 2006.

Downloads

Published

2020-08-20

How to Cite

Grigoriev, Y. D. ., Melas, V. B., & Shpilev, P. V. (2020). Excess of locally D-optimal designs and homothetic transformations. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 4(4), 552–562. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8627

Issue

Vol. 4 No. 4 (2017)

Section

Mathematics

License

Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.