T -оптимальные планы для дискриминации дробно-рациональных и полиномиальных моделей

Авторы

  • Роман Александрович Гученко
  • Вячеслав Борисович Мелас

Аннотация

В настоящей статье рассматривается задача аналитического построения планов эксперимента, оптимальных относительно популярного критерия T-оптимальности, предложенного Аткинсоном и Федоровым в 1975 году, для дискриминации между простейшими дробно-рациональными и полиномиальными регрессионными моделями. Показывается, как классические результаты теории аппроксимации могут быть использованы для получения явных формул, описывающих поведение опорных точек и весов T-оптимальных планов для различных фиксированных априорных значений параметров. Предоставляется пример прикладной задачи, использующей дробно-рациональные и полиномиальные модели. Также кратко обсуждается численное построение планов, оптимальных относительно робастных аналогов T-критерия, для некоторых моделей. Библиогр. 10 назв. Ил. 1. Табл. 3.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Atkinson A.C., Fedorov V.V. The design of experiments for discriminating between two rival models // Biometrika. 1975. Vol. 62, N1. P. 57-70.

2. Braess D., Dette H. Optimal discriminating designs for several competing regression models // Ann. Statist. 2013. Vol. 41, N2. P. 897-922.

3. Dette H., Titoff S. Optimal discrimination designs // Ann. Statist. 2009. Vol. 37, N4. P. 2056-2082.

4. Dette H., Melas V.B., Shpilev P. Robust T-optimal discriminating designs // Ann. Statist. 2013. Vol. 41, N4. P. 1693-1715.

5. Kiefer J. General equivalence theory for optimum designs (approximate theory) // Ann. Statist. 1974. Vol. 2. P. 849-879.

6. Chernoff H. Locally optimal designs for estimating parameters // Ann. Math. Stat. 1953. Vol. 24. P. 586-602.

7. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 406 с.

8. Бернштейн С.Н. Экстремальные свойства полиномов и наилучшее приближение непрерывных функций одной вещественной переменной. Л.; М.: Гостехиздат, 1937. 203 с.

9. Dette H., Melas V.B., Guchenko R. Bayesian T-optimal discriminating designs // Ann. Statist. 2015. Vol. 43, N5. P. 1959-1985.

10. Guchenko R. rodd: Optimal Discriminating Designs, 2016, R package version 0.2-1, http://CRAN.R-project.org/package=rodd

Загрузки

Опубликован

20.08.2020

Как цитировать

Гученко, . Р. А., & Мелас , В. Б. (2020). T -оптимальные планы для дискриминации дробно-рациональных и полиномиальных моделей. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 4(2), 208–219. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8593

Выпуск

Том 4 № 2 (2017)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)