Исследование свойства избыточности L-оптимального плана для модели Лэйбла
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.310Аннотация
Для двумерной нелинейной по параметрам дробно-рациональной модели Лэйбла, используемой в аналитической химии, исследована задача построения L-оптимальных планов. Показано, что для этой модели существуют два типа оптимальных планов: насыщенные (т. е. планы с числом точек носителя, равным числу параметров модели) и избыточные (т. е. планы с числом точек носителя, большим, чем количество параметров модели), и что при некоторой гомотетии пространства планирования локально L-оптимальные планы могут изменить тип с насыщенного на избыточный и наоборот. Предложено аналитическое решение задачи нахождения зависимости между числом точек носителя оптимального плана и значениями параметров модели, основанное на применении функционального подхода. Исследована L-эффективность D-оптимальных планов.Ключевые слова:
L-оптимальные планы, L-эффективность, планы, оптимальные для оценивания индивидуального коэффициента, дробно-рациональная модель, модель Лэйбла
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Fedorov V.V. Theory of Optimal Experiment. New York, Academic Press (1972).
2. Pukelsheim F. Optimal Design of Experiments. Philadelphia, SIAM (2006).
3. Atkinson A.C., Donev A.N., Tobias R.D. Optimum Experimental Designs. Oxford, Oxford University Press (2007).
4. Garza A. de la. Spacing of information in polynomial regression. Ann. Math. Statist. 25, 123-130 (1954).
5. Григорьев Ю.Д., Мелас В.Б., Шпилев П.В. Избыточность локально D-оптимальных планов и гомотетии. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 4, 552-562 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.403
6. Yang M., Stufken J. Support points of locally optimal designs for nonlinear models with two parameters. Annals of Statistics 37, 518-541 (2009).
7. Yang M., Stufken J. Identifying locally optimal designs for nonlinear models: a simple extension with profound consequences. Annals of Statistics 40 (3), 1665-1681 (2012).
8. Yang M. On the de la Garza phenomenon. Annals of Statistics 38, 2499-2524 (2010).
9. Dette H., Melas B. A note on the de la Garza phenomenon for locally optimal designs. Annals of Statistics 39 (2), 1266-1281 (2011).
10. Grigoriev Y.D., Melas V.B., Shpilev P.V. Excess of locally D-optimal designs for Cobb - Douglas model. Statistical Papers 59 (4), 1425-1439 (2018).
11. Grigoriev Y.D., Melas V.B., Shpilev P.V. Excess and saturated D-optimal designs for the rational model. Statistical Papers 62 (3), 1387-1405 (2021).
12. Seber G.A.F., Wild C.J. Nonlinear Regression. New York, John Wiley & Sons (1989).
13. Kiefer J. General equivalence theory for optimum designs (approximate theory). Annals of Statistics 2, 849-879 (1974).
14. Rao C. Linear statistical inference and its applications. New York, Wiley (1968).
15. Dette H., Melas V.B., Shpilev P. Optimal designs for trigonometric regression models. Journal of Statistical Planning and Inference 141 (3), 1343-1353 (2011).
16. Шпилев П.В. Теорема эквивалентности для вырожденных L-оптимальных планов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 2 (60), вып. 1, 68-74 (2015).
17. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. Москва, Наука (1987).
18. Laible J.R. The kinetics of the catalytic dehydration of certain tertiary and long chain primary alcohols. Microfilmed Ph. D. Thesis. Madison, University of Wisconsin (1959).
19. Ayen R., Peters M.S. Catalytic reduction of nitric oxide. Ind. Eng. Chem. Process Des. 1 (3), 204-207 (1962).
20. Melas V.B. Functional Approach to Optimal Experimental Design. New York, Springer Science + Business Media (2006).
References
1. Fedorov V.V. Theory of Optimal Experiment. New York, Academic Press (1972).
2. Pukelsheim F. Optimal Design of Experiments. Philadelphia, SIAM (2006).
3. Atkinson A.C., Donev A.N., Tobias R.D. Optimum Experimental Designs. Oxford, Oxford University Press (2007).
4. Garza A. de la. Spacing of information in polynomial regression. Ann. Math. Statist. 25, 123-130 (1954).
5. Grigoriev Yu.D., Melas V.B., Shpilev P.V. Excess of locally D-optimal designs and homothetic transformations. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 4, 552-562 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.403 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersb. Univ. Math. 50, 329-336 (2017). https://doi.org/10.3103/S1063454117040082].
6. Yang M., Stufken J. Support points of locally optimal designs for nonlinear models with two parameters. Annals of Statistics 37, 518-541 (2009).
7. Yang M., Stufken J. Identifying locally optimal designs for nonlinear models: a simple extension with profound consequences. Annals of Statistics 40 (3), 1665-1681 (2012).
8. Yang M. On the de la Garza phenomenon. Annals of Statistics 38, 2499-2524 (2010).
9. Dette H., Melas B. A note on the de la Garza phenomenon for locally optimal designs. Annals of Statistics 39 (2), 1266-1281 (2011).
10. Grigoriev Y.D., Melas V.B., Shpilev P.V. Excess of locally D-optimal designs for Cobb - Douglas model. Statistical Papers 59 (4), 1425-1439 (2018).
11. Grigoriev Y.D., Melas V.B., Shpilev P.V. Excess and saturated D-optimal designs for the rational model. Statistical Papers 62 (3), 1387-1405 (2021).
12. Seber G.A.F., Wild C.J. Nonlinear Regression. New York, John Wiley & Sons (1989).
13. Kiefer J. General equivalence theory for optimum designs (approximate theory). Annals of Statistics 2, 849-879 (1974).
14. Rao C. Linear statistical inference and its applications. New York, Wiley (1968).
15. Dette H., Melas V.B., Shpilev P. Optimal designs for trigonometric regression models. Journal of Statistical Planning and Inference 141 (3), 1343-1353 (2011).
16. Shpilev P.V. Equivalence theorem for singular L-optimal designs. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 2 (60), iss. 1, 68-74 (2015). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersb. Univ. Math. 48, 29-34 (2015). https://doi.org/10.3103/S1063454115010094].
17. Ermakov S.M., Zhiglyavsky A.A. Mathematical theory of optimal experiment. Moscow, Nauka Publ. (1987). (In Russian)
18. Laible J.R. The kinetics of the catalytic dehydration of certain tertiary and long chain primary alcohols. Microfilmed Ph. D. Thesis. Madison, University of Wisconsin (1959).
19. Ayen R., Peters M.S. Catalytic reduction of nitric oxide. Ind. Eng. Chem. Process Des. 1 (3), 204-207 (1962).
20. Melas V.B. Functional Approach to Optimal Experimental Design. New York, Springer Science + Business Media (2006).
Загрузки
Опубликован
10.10.2022
Как цитировать
Мелас, В. Б., & Шпилев, П. В. (2022). Исследование свойства избыточности L-оптимального плана для модели Лэйбла. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(3), 495–505. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.310
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
