Two-dimensional homogeneous cubic systems: classification and normal forms—II

Abstract

Данная статья является второй в цикле работ, посвященном двумерным однородным кубическим системам, и состоит из двух разделов.В первом разделе приводятся структурные принципы, позволяющие ввести полную упорядоченность в множество структурных форм - векторных многочленов с фиксированным числом нулевых коэффициентов, являющихся правыми частями двумерных однородных кубических систем ОДУ. Из них последовательно выделяются нормированные на основании нормировочных принципов структурные формы и линейно неэквивалентные друг другу, простейшие в своем классе канонические формы (КФ).Во втором разделе для упомянутых систем, компоненты правых частей которых пропорциональны, находятся все КФ со своими каноническими множествами допустимых значений. Для каждой КФ приводятся: a) условия на коэффициенты исходной системы, b) линейные замены, сводящие правую часть системы при этих условиях в выбранную КФ, c) получаемые значения коэффициентов КФ. Библиогр. 1 назв.