D-оптимальные планы для двумерной полиномиальной модели

Аннотация

Для двумерной полиномиальной регрессионной модели исследовано влияние аффинного преобразования пространства планирования на число точек носителя D-оптимального плана. Для модели полного ранга степени n получен результат, определяющий структуру D-оптимального. Доказано, что для симметричной относительно нуля области планирования оптимальный план является симметричным. Полученный результат позволяет значительно уменьшить размерность целевой оптимизационной задачи и лежит в основе алгоритма, разработанного автором для нахождения D-оптимальных планов для моделей неполного ранга на несимметричных областях планирования. Исследована D-эффективность планов, сконцентрированных в равноотстоящих точках.

Ключевые слова:

многомерные регрессионные модели, двумерные полиномиальные регрессионные модели, D-оптимальные планы, D-эффективность