Избыточность локально D-оптимальных планов и гомотетии

Авторы

  • Юрий Дмитриевич Григорьев
  • Вячеслав Борисович Мелас
  • Петр Валерьевич Шпилев

Аннотация

Статья посвящена исследованию влияния гомотетии области планирования на число опорных точек оптимального плана при фиксированных значениях параметров регрессионной модели. Рассматривается двумерная, нелинейная по параметрам модель Эйена-Петерса, которая используется в аналитической химии. Показано, что в зависимости от некоторых условий число опорных точек оптимального плана может быть больше или равно числу параметров модели. Планы с минимальным числом точек найдены в явном виде. Для нахождения планов с большим числом точек (в статье такие планы предлагается называть избыточными) используются численные алгоритмы. Библиогр. 16 назв. Ил. 2. Табл. 2.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Yang M., Stufken J. Support points of locally optimal designs for nonlinear models with two parameters // Ann. Statist. 2009. Vol. 37, N1. P. 518-541. DOI: 10.1214/07-AOS560

2. Yang M., Stufken J. Identifying locally optimal designs for nonlinear models: a simple extension with profound consequences // Ann. Statist. 2012. Vol. 40, N3. P. 1665-1681. 10.1214/12- AOS992 DOI: 10.1214/12-AOS992

3. Yang M. On the de la Garza phenomenon // Ann. Statist. 2010. Vol. 38, N4. P. 2499-2524. DOI: 10.1214/09-AOS787

4. Dette H., Melas B. A note on the de la Garza phenomenon for locally optimal designs // Ann. Statist. 2011. Vol. 39, N2. P. 1266-1281. DOI: 10.1214/11-AOS875

5. de la Garza A. Spacing of information in polynomial regression // Math. Statist. 1954. Vol. 25. P. 123-130.

6. Khuri A.I., Mukerjee B., Sinha B.K., Ghosh M. Design issues for generalized linear models: A review // Statist. Sci. 2006. Vol. 21, N3. P. 376-399. DOI: 10.1214/088342306000000105

7. Chaloner K., Larntz K. Optimal bayesian experimental design applied to logistic regression experiments // J. Statist. Plann. Inference. 1989. Vol. 21, issue 2. P. 191-208. 10.1016/0378- 3758(89)90004-9 DOI: 10.1016/0378-3758

8. Ayen R.J., Peters M.S. Catalic reduction of nitric oxide // Ind. Eng. Chem. Process Design Develop. 1962. Vol. 1, issue 3. P. 204-207. DOI: 10.1021/i260003a008

9. Himmelblau D.M. Process Analysis by Statistical Methods. New York London Sidney Toronto: John Wiley & Sons Inc., 1970.

10. Fedorov V.V. Theory of Optimal Experiment. New York: Academic Press, 1972.

11. Pukelsheim F. Optimal Design of Experiments. Philadelphia: SIAM, 2006.

12. Kittrell J.R., Hunter W.G., Watson C.C. Obtaining precise parameter estimates for nonlinear catalytic rate models // AIChE Journal. 1966. Vol. 12, issue 1. P. 5-10. DOI: 10.1002/aic.690120104

13. van der Waerden B.L. Modern algebra. Vol. 2. New York: Frederick Ungar Publishing Co. 1950.

14. Ермаков С.М., Куликов Д.В., Леора С.Н. К анализу метода имитации отжига в многоэкстремальном случае // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4(62). Вып. 2. С. 220-226. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2017.205

15. Metropolis V.N., Rosenbluth A., Rosenbluth M., Teller A., Teller E. Equations of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. 1953. Vol. 21, issue 6. P. 1087-1092. DOI: 10.1063/1.1699114

16. Melas V.B. Functional approach to optimal experimental design. New York: Springer Science Business Media Inc., 2006.

Загрузки

Опубликован

20.08.2020

Как цитировать

Григорьев , Ю. Д., Мелас , В. Б., & Шпилев , П. В. (2020). Избыточность локально D-оптимальных планов и гомотетии. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 4(4), 552–562. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8627

Выпуск

Том 4 № 4 (2017)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)