Об оценках скоростей сходимости в комбинаторных сильных предельных теоремах и их приложениях
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.410Аннотация
Найдены необходимые и достаточные условия сходимости рядов взвешенных вероятностей больших уклонений комбинаторных сумм i Xniπn(i), где Xnij — матрица порядка n независимых случайных величин, а (πn(1), πn(2), . . . , πn(n)) — случайная перестановка с равномерным распределением на множестве перестановок чисел 1, 2, . . . , n, не зависящая от Xnij. Получены комбинаторные варианты результатов об оценках скоростей сходимости в усиленном законе больших чисел и законе повторного логарифма при условиях, близких к оптимальным. Обсуждается приложение полученных результатов к ранговым статистикам.Ключевые слова:
комбинаторные суммы, скорость сходимости, закон повторного логарифма, усиленный закон больших чисел, оценки Баума — Каца, комбинаторный закон повторного логарифма, комбинаторный усиленный закон больших чисел, ранговые статистики, коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Hsu P. L., Robbins H. Complete convergence and the law of large numbers // Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 1947. Vol. 33. P. 25–31.
2. Baum L. E., Katz M. Convergence rate in the law of large numbers // Bull. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 69. P. 771–772.
3. Baum L. E., Katz M. Convergence rate in the law of large numbers // Trans. Amer. Math. Soc. 1965. Vol. 120. P. 108–123.
4. Петров В. В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. М.: Наука, 1987.
5. Petrov V. V. Limit theorems of probability theory. Sequences of independent random variables. Oxford: Clarendon Press, 1995.
6. Gut A., Spataru A. Precise asymptotics in Baum-Katz and Davis law of large numbers // J. Math. Anal. Appl. 2000. Vol. 248. P. 233–246.
7. Розовский Л. В. Некоторые предельные теоремы для больших уклоненийсумм независимых случайных величин с общей функцией распределения из области притяжения нормального закона // Записки научн. семин. ПОМИ. 2002. Т. 294. С. 165–193.
8. Gut A., Steinebach J. Convergence rate in precise asymptotics // J. Math. Analysis Appl. 2012. Vol. 390. P. 1–14.
9. Булинский А. В., Шашкин А. П. Предельные теоремы для ассоциированных случайных полей и родственных систем. М.: Физматлит, 2008.
10. Бхаттачария Р. Н., Ранга Рао Р. Аппроксимации нормальным распределением и асимптотические разложения. М.: Наука, 1982.
11. Frolov A. N. Esseen type bounds of the remainder in a combinatorial CLT // J. Statist. Planning and Inference. 2014. Vol. 149. P. 90–97.
12. Chen L. H. Y., Fang X. 0n the error bound in a combinatorial central limit theorem // Bernoulli. 2013. Vol. 21, no. 1. P. 335–359.
13. Фролов А. Н. О вероятностях умеренных уклоненийкомбинаторных сумм // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2015. Т. 2 (60). Вып. 1. C. 60–67.
14. Frolov A. N. On large deviations of combinatorial sums. 2019. ArXiv: 1901.04244.
15. Davis J. A. Convergence rate for the law of the iterated logarithm // Ann. Math. Statist. 1968. Vol. 39, no. 5. P. 1479–1485.
16. Frolov A. N. On a combinatorial strong law of large numbers // Istatistik: Journ. of Turkish Statist. Assoc. 2018. Vol. 11, no. 3. P. 46–52. URL: http://jtsa.ieu.edu.tr/current/1.pdf (дата обращения: 03.09.2020).
17. Фролов А. Н О комбинаторном усиленном законе больших чисел и ранговых статистиках // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2020. Т. 7 (65). Вып. 3. С. 490–499. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.311
References
1. Hsu P. L., Robbins H., “Complete convergence and the law of large numbers”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 33, 25–31 (1947).
2. Baum L. E., Katz M., “Convergence rate in the law of large numbers”, Bull. Amer. Math. Soc. 69, 771–772 (1963).
3. Baum L. E., Katz M., “Convergence rate in the law of large numbers”, Trans. Amer. Math. Soc. 120, 108–123 (1965).
4. Petrov V. V., Limit theorems for sums of independent random variables (Nauka Publ., Moscow, 1987). (In Russian)
5. Petrov V. V., Limit theorems of probability theory. Sequences of independent random variables (Clarendon Press, Oxford, 1995).
6. Gut A., Spataru A., “Precise asymptotics in Baum — Katz and Davis law of large numbers”, J. Math. Anal. Appl., 248, 233–246 (2000).
7. Rozovskii L. V., “Some limit theorems for large deviations of sums of independent random variables with joint distribution function from the domain of attraction of the normal law”, Zapiski Nauch. Semin. POMI, 294, 165–193 (2002). (In Russian)
8. Gut A., Steinebach J., “Convergence rate in precise asymptotics”, J. Math. Analysis Appl. 390, 1–14 (2012).
9. Bulinskii A. V., Shashkin A. P., Limit theorems for associated random fields and related systems (Fizmatlit Publ., Moscow, 2008). (In Russian)
10. Bhattacharya R. N., Ranga Rao R., Approximations by the normal distribution and asymptotic expansion (Nauka Publ., Moscow, 1982).
11. Frolov A. N., “Esseen type bounds of the remainder in a combinatorial CLT”, J. Statist. Planning and Inference 149, 90–97 (2014).
12. Chen L. H. Y., Fang X., “0n the error bound in a combinatorial central limit theorem”, Bernoulli 21 (1), 335–359 (2013).
13. Frolov A. N., “On the probabilities of moderate deviations for combinatorial sums”, Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 48 (1), 23–28 (2015).
14. Frolov A. N., “On large deviations of combinatorial sums”, ArXiv: 1901.04244 (2019).
15. Davis J. A., “Convergence rate for the law of the iterated logarithm”, Ann. Math. Statist. 39 (5), 1479–1485 (1968).
16. Frolov A. N., “On a combinatorial strong law of large numbers”, Istatistik: Journ. of Turkish Statist. Assoc. 11 (3), 46–52 (2018). Available at: http://jtsa.ieu.edu.tr/current/1.pdf (accessed: September 3, 2020).
17. Frolov A. N., “On combinatorial strong law of large numbers and rank statistics”, Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 53, iss. 3, 336–343 (2020). https://doi.org/10.1134 /S1063454120030073
Загрузки
Опубликован
27.12.2020
Как цитировать
Фролов, А. Н. (2020). Об оценках скоростей сходимости в комбинаторных сильных предельных теоремах и их приложениях. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(4), 688–698. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.410
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
