Об усиленной форме леммы Бореля-Кантелли
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.109Аннотация
Усиленная форма леммы Бореля-Кантелли представляет собой вариант усиленного закона больших чисел для сумм индикаторов событий. Центрирование в нем осуществляется средними, а нормирование - некоторой функцией от суммы вероятностей событий. Предполагается, что ряд из этих вероятностей расходится. В настоящей работе получены новые варианты усиленной леммы Бореля-Кантелли с меньшими нормирующими последовательностями, чем в более ранних работах. При этом становятся более жесткими ограничения на дисперсии приращений сумм индикаторов событий. Приведены примеры, в которых эти ограничения выполняются.Ключевые слова:
лемма Бореля-Кантелли, количественная лемма Бореля-Кантелли, усиленная форма леммы Бореля-Кантелли, суммы индикаторов событий, усиленный закон больших чисел, сходимость почти наверное
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Chung K. L., Erd˝os P. On the application of the Borel-Cantelli lemma. Trans. Amer. Math. Soc. 72, 179–186 (1952).
2. Erd˝os P., R´enyi A. On Cantor’s series with convergent P1/q. Ann. Univ. Sci. Budapest Sect. Math. 2, 93–109 (1959).
3. Spitzer F. Principles of random walk. Princeton, Van Nostrand (1964).
4. M´ori T.F., Sz´ekely G. J. On the Erd˝os-R´enyi generalization of the Borel-Cantelli lemma. Studia Sci. Math. Hungar. 18, 173–182 (1983).
5. Petrov V.V. A note on the Borel-Cantelli lemma. Statist. Probab. Lett. 58, 283–286 (2002). https://doi.org/10.1016/S0167-7152(02)00113-X
6. Frolov A.N. Bounds for probabilities of unions of events and the Borel-Cantelli lemma. Statist. Probab. Lett. 82, 2189–2197 (2012). https://doi.org/10.1016/j.spl.2012.08.002
7. Frolov A.N. On lower and upper bounds for probabilities of unions and the Borel- Cantelli lemma. Studia Sci. Math. Hungarica 52 (1), 102–128 (2015). https://doi.org/10.1556 /SScMath.52.2015.1.1304
8. Phillipp W. Some metrical theorems in number theory. Pacific J. Math. 20, 109–127 (1967).
9. Петров В.В. О росте сумм индикаторов событий. Записки научных семинаров ПОМИ 298, 150–154 (2003).
10. Frolov A.N. On strong forms of the Borel-Cantelli lemma and intermittent interval maps. J. Math. Analysis Appl. 504 (2), 125425 (2021). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2021.125425
11. Schmidt W. Metrical theorems on fractional parts of sequences. Trans. Amer. Math. Soc. 110, 493–518 (1964).
References
1. Chung K. L., Erd˝os P. On the application of the Borel-Cantelli lemma. Trans. Amer. Math. Soc. 72, 179–186 (1952).
2. Erd˝os P., R´enyi A. On Cantor’s series with convergent P1/q. Ann. Univ. Sci. Budapest Sect. Math. 2, 93–109 (1959).
3. Spitzer F. Principles of random walk. Princeton, Van Nostrand (1964).
4. M´ori T.F., Sz´ekely G. J. On the Erd˝os-R´enyi generalization of the Borel-Cantelli lemma. Studia Sci. Math. Hungar. 18, 173–182 (1983).
5. Petrov V.V. A note on the Borel-Cantelli lemma. Statist. Probab. Lett. 58, 283–286 (2002). https://doi.org/10.1016/S0167-7152(02)00113-X
6. Frolov A.N. Bounds for probabilities of unions of events and the Borel-Cantelli lemma. Statist. Probab. Lett. 82, 2189–2197 (2012). https://doi.org/10.1016/j.spl.2012.08.002
7. Frolov A.N. On lower and upper bounds for probabilities of unions and the Borel- Cantelli lemma. Studia Sci. Math. Hungarica 52 (1), 102–128 (2015). https://doi.org/10.1556 /SScMath.52.2015.1.1304
8. Phillipp W. Some metrical theorems in number theory. Pacific J. Math. 20, 109–127 (1967).
9. Petrov V.V. On the growth of sums of the indicators of events. Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI 298, 150–154 (2003). (In Russian) [Eng. transl.: J. Math. Sci. 128, 2578–2580 (2005). https://doi.org/10.1007/s10958-005-0205-0].
10. Frolov A.N. On strong forms of the Borel-Cantelli lemma and intermittent interval maps. J. Math. Analysis Appl. 504 (2), 125425 (2021). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2021.125425
11. Schmidt W. Metrical theorems on fractional parts of sequences. Trans. Amer. Math. Soc. 110, 493–518 (1964).
Загрузки
Опубликован
11.04.2022
Как цитировать
Фролов, А. Н. (2022). Об усиленной форме леммы Бореля-Кантелли. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(1), 85–93. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.109
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
