О неравенствах для вероятностей осуществления не менее r из n событий
Аннотация
Получены оценки сверху и снизу для вероятностей осуществления не менее r из n событий. Доказанные неравенства могут обращаться в равенства. Получены также аналогичные неравенства для условных вероятностей указанных событий относительно некоторой σ-алгебры. После усреднения обеих частей последних неравенств могут получаться более точные оценки соответствующих безусловных вероятностей. Библиогр. 20 назв.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
1. Chung K.L., Erd˝os P. On the application of the Borel Cantelli lemma // Trans. Amer. Math. Soc. 1952. Vol. 72. P. 179-186.
2. Gallot S. A bound for the maximum of a number of random variables // J. Appl. Probab. 1966. Vol. 3. P. 556-558.
3. Dawson D.A., Sankoff D. An inequality for probabilities // Proc. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 18. P. 504-507.
4. Kounias E.G. Bounds for the probability of a union with applications // Ann. Math. Statist. 1968. Vol. 39. P. 2154-2158.
5. Kwerel S.M. Bounds on the probability of the union and intersection of m events // Adv. Appl. Probab. 1975. Vol. 7. P. 431-448.
6. Kwerel S.M. Most stringent bounds on aggregated probabilities of partially specified dependent probability systems // J. of Amer. Statist. Assoc. 1975. Vol. 70. P. 472-479.
7. Kwerel S.M. Most stringent bounds on the probability of the union and intersection of m events for systems partially specified by S1, S2, · · · Sk, 2 ≦ k < m // J. Appl. Probab. 1975. Vol. 12. P. 612-619.
8. M'ori T.F., Sz'ekely G.J. A note on the background of several Bonferroni Galambos-type inequalities // J. Appl. Probab. 1985. Vol. 22. P. 836-843.
9. Boros E., Pr'ekopa A. Closed form two-sided bounds for probabilities that at least r and exactly r out of n events occurs // Math. Oper. Research. 1989. Vol. 14. P. 317-342.
10. Kounias S., Sotirakoglou K. Upper and lower bounds for the probability that r events occur // J. Math. Programming. Oper. Research. 1993. Vol. 27, N1-2. P. 63-78.
11. Galambos J., Simonelli I. Bonferroni-type inequalities with applications. New York: Springer-Verlag. 1996.
12. de Caen D. A lower bound on the probability of a union // Discrete Math. 1997. Vol. 169. P. 217-220.
13. Kuai H., Alajaji F., Takahara G. A lower bound on the probability of a finite union of events // Discrete Math. 2000. Vol. 215. P. 147-158.
14. Pr'ekopa A. Inequalities for discrete higher order convex functions // J. Math. Inequalities. 2009. Vol. 4. P. 485-498.
15. Frolov A.N. Bounds for probabilities of unions of events and the Borel Cantelli lemma // Statist. Probab. Lett. 2012. Vol. 82. P. 2189-2197.
16. Фролов А.Н. О неравенствах для вероятностей объединений событий и лемме Бореля Кантелли // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2014. Т. 1(59), вып. 2. С. 201-210.
17. Frolov A.N. On lower and upper bounds for probabilities of unions and the Borel Cantelli lemma // Studia Sci. Math. Hungarica. 2015. Vol. 52, N1. P. 102-128.
18. Фролов А.Н. Об оценивании вероятностей объединений событий с приложениями к лемме Бореля Кантелли // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2015. Т. 2(60), вып. 3. С. 399-404.
19. Фролов А.Н. О неравенствах для условных вероятностей объединений событий и условной лемме Бореля Кантелли // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2016. Т. 3(61), вып. 4. С. 651-662. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.415
20. Frolov A.N. On inequalities for values of first jumps of distribution functions and H¨older's inequality // Statist. Probab. Lett. 2017. Vol. 126. P. 150-156. DOI: 10.1016/j.spl.2017.03.002
Загрузки
Опубликован
20.08.2020
Как цитировать
Фролов , А. Н. (2020). О неравенствах для вероятностей осуществления не менее r из n событий. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 4(3), 477–488. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8618
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
