Об асимптотическом поведении вероятностей умеренных уклонений комбинаторных сумм
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.412Аннотация
Исследовано асимптотическое поведение вероятностей умеренных уклонений комбинаторных сумм независимых случайных величин, имеющих моменты порядка p > 2. Найдены зоны, в которых эти вероятности эквивалентны хвосту стандартного нормального закона. Ширина зоны выражается в терминах логарифма комбинаторного варианта дроби Ляпунова. Ранее аналогичные результаты были получены автором при выполнении условий Бернштейна и Линника. Для доказательства новых результатов использован метод усечений.
Ключевые слова:
вероятности больших уклонений, вероятности умеренных уклонений, комбинаторная центральная предельная теорема, комбинаторная сумма
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Frolov A. N. On large deviations for combinatorial sums. Journal of Statistical Planning and Inference 217, 24-32 (2022).
2. Фролов А. Н. О вероятностях больших уклонений комбинаторных сумм независимых случайных величин, удовлетворяющих условию Линника. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 10 (68), вып. 3, 546-554 (2023). https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.308
3. Фролов А. Н. О вероятностях умеренных уклонений комбинаторных сумм. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 2 (60), вып. 1, 60-67 (2015).
4. Frolov A. N. 2014. Esseen type bounds of the remainder in a combinatorial CLT. J. Statist. Planning and Inference 149, 90-97 (2014).
5. Линник Ю. В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин I, II, III. Теория вероятностей и ее применение I, 6 (2), 145-163 (1961); II, 6 (4), 377-391 (1961); III, 7 (2), 121-134 (1962).
6. Нагаев С. В. Некоторые предельные теоремы для больших уклонений. Теория вероятностей и ее применение 10 (2), 231-254 (1965).
7. Rubin H., Sethuraman J. Probabilities of moderate deviations. Sankhya. Ser. A 27 (2-4), 325- 346 (1965).
8. Нагаев А. В. Предельные теоремы, учитывающие большие уклонения, при нарушении условия Крамера. Изв. АН УзССР. Серия физ.-мат. наук 6, 17-22 (1969).
9. Амосова Н. Н. О предельных теоремах для вероятностей умеренных уклонений. Вестник Ленинградского университета 13, 5-14 (1972).
10. Michel R. Nonuniform central limit bounds with applications to probabilities of deviations. Ann. Probab. 4 (1) 102-106 (1976).
11. Сластников А. Д. Предельные теоремы для вероятностей умеренных уклонений. Теория вероятности и ее применение 23 (2) 340-357 (1978).
12. Амосова Н. Н. О вероятностях умеренных уклонений сумм независимых случайных величин. Теория вероятностей и ее применение 24 (4), 858-865 (1979).
13. Розовский Л. В. О предельных теоремах для больших уклонений в узких зонах. Теория вероятности и ее применение 26 (4) 847-857 (1981).
14. Rychlik Z. Nonuniform central limit bounds with applications to probabilities of deviations. Theor. Probab. App. 28 (4), 646-652 (1983).
15. Сластников А. Д. Узкие зоны нормальной сходимости для сумм неодинаково распределенных случайных величин. Теория вероятности и ее применение 29 (3), 551-554 (1984).
16. Frolov A. N. On one-sided strong laws for large increments of sums. Statist. and Probab. Letters 37, 155-165 (1998).
17. Фролов А. Н. О вероятностях умеренных уклонений сумм независимых случайных величин. Записки научных семинаров ПОМИ 294, 200-215 (2002).
18. Розовский Л. В. Суммы независимых случайных величин с конечными дисперсиями - умеренные уклонения и оценки в ЦПТ. Записки научных семинаров ПОМИ 311, 242-259 (2004).
19. Фролов А. Н. Об асимптотическом поведении вероятностей умеренных уклонений. Труды Санкт-Петербургского математического общества 14, 197-211 (2008).
References
1. Frolov A.N. 2022. On large deviations for combinatorial sums. Journal of Statistical Planning and Inference, 217, 24-32.
2. Frolov A. N. On probabilities of large deviations of combinatorial sums of independent random variables satisfying Linnik’s condition. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 10 (68), iss. 3, 546-554. (2023). https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.308 (In Russian) (In print)
3. Frolov A. N. On the probabilities of moderate deviations for combinatorial sums. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 2 (60), iss. 1, 60-67 (2015). (In Russian) [Engl. trans.: Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 48 iss. 1, 23-28 (2015). https://doi.org/10.3103/S1063454115010045].
4. Frolov A.N. Esseen type bounds of the remainder in a combinatorial CLT. J. Statist. Planning and Inference 149, 90-97 (2014).
5. Linnik Yu.V. Limit theorems for sums of independent random variables. I, II, III. Teoriia veroiatnostei i ee primenenie I, 6 (2), 145-163 (1961); II, 6 (4), 377-391 (1961); III, 7 (2), 121-134 (1962). (In Russian)
6. Nagaev S.V. Some limit theorems for large deviations. Theor. Probab. Appl. 2, 231-254 (1965). (In Russian)
7. Rubin H., Sethuraman J. Probabilities of moderate deviations. Sankhya, Ser. A 27 (2-4) 325-346 (1965)
8. Nagaev A.V. Limit theorems including the effecr of large deviations when Cramer’s condition is violated. Izvestiia AN UzSSR. Seriia fiz.-mat. nauk 6, 17-22 (1969). (In Russian)
9. Amosova N.N. On limit theorems for probabilities of moderate deviations. Vestnik Leningrad University 13, 5-14 (1972). (In Russian)
10. Michel R. Nonuniform central limit bounds with applications to probabilities of deviations. Ann. Probab. 4 (1), 102-106 (1976).
11. Slastnikov A.D. Limit theorems for moderate deviation probabilities. Theor. Probab. Appl. 23 (2), 340-357 (1978). (In Russian)
12. Amosova N. N. On probabilities of moderate deviations for sums of independent random variables. Theor. Probab. Appl. 24 (4), 858-865 (1979). (In Russian)
13. Rozovskii L.V., Limit theorems for large deviations in narrow zones. Theor. Probab. Appl. 26 (4), 847-857 (1981). (In Russian)
14. Rychlik Z. Nonuniform central limit bounds with applications to probabilities of deviations. Theor. Probab. Appl. 28 (4), 646-652 (1983).
15. Slastnikov A.D. Narrow zones of normal convergence for sums of non-identically distributed random variables. Theor. Probab. Appl. 29 (3), 551-554 (1984). (In Russian)
16. Frolov A.N. On one-sided strong laws for large increments of sums. Statist. and Probab. Letters 37, 155-165 (1998).
17. Frolov A.N. On probabilities of moderate deviations of sums of independent random variables. Zapiski nauchnykh seminarov POMI 294, 200-215 (2002). (In Russian)
18. Rozovskii L.V., Sums of independent random variables with finite variances - moderate deviations and bounds in CLT. Zapiski nauchnykh seminarov POMI 311, 242-259 (2004). (In Russian)
19. Frolov A.N. Asymptotic behaviour of probabilities of moderate deviations. Trudy St. Peterburgskogo Mat. Obschestva 14, 197-211 (2008). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
23.12.2023
Как цитировать
Фролов, А. Н. (2023). Об асимптотическом поведении вероятностей умеренных уклонений комбинаторных сумм. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(4), 762–774. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.412
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
