Об оценках для вероятностей комбинаций событий, формуле Жордана и неравенствах Бонферрони
Аннотация
Обсуждается метод получения оптимальных оценок снизу и сверху вероятностей и условных вероятностей (относительно некоторой σ-алгебры) различных комбинаций событий. Оптимальность понимается как возможность превращения неравенств в равенства для некоторых наборов событий. Получены новые обобщения формулы Жордана и неравенств Бонферрони. Соответствующие условные варианты этих результатов также рассмотрены.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
1. Фролов А.Н. О неравенствах для вероятностей осуществления не менее r из n событий// Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т.4(62). Вып.3. С.477–488.https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.310
2. Фролов А.Н. О неравенствах для вероятностей совместного осуществления нескольких событий // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т.5(63). Вып.3.С.464–476. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.310
3. Frolov A.N. Bounds for probabilities of unions of events and the Borel Cantelli lemma //Statist. Probab. Lett. 2012. Vol.82. P.2189–2197.
4. Frolov A.N. On lower and upper bounds for probabilities of unions and the Borel Cantellilemma // Studia Sci. Math. Hungarica. 2015. Vol.52, no.1. P.102–128.
5. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: в 2-х томах. Т.1. М.: Мир,1967.
6. Galambos J. Bonferroni inequalities // Ann. Probab. 1977. Vol.5. P.577–581.
7. Galambos J., Simonelli I. Bonferroni-type inequalities with applications. New York: Springer-Verlag, 1996.
8. Hoppe F.M., Seneta E. A Bonferroni-type identity and permutation bounds // Intern. Statist.Rewiev. 1990. Vol.58. P.253–261.
9. Kounias S.,Marin J. Best linear Bonferronibounds//SIAMJ.Appl.Math.1976.Vol.30,no.2.P.307–323.
10. Kounias S., Sotirakoglou K. Upper and lowerbounds forthe probability thatr events occur //J. Math. Programming. Oper. Research. 1993. Vol.27, no.1–2. P.63–78.
11. Margaritescu E. Improved Bonferroni inequalities // Rev. Roum. Math. Pures Appl. 1988.Vol.33. P.509–515.
12. Mo´ri T.F., Sz´ekely G.J. A note on the background of several BonferroniGalambos-typeinequalities // J. of Appl. Probab. 1985. Vol.22. P.836–843.
13. Pr´ekopa A. Boole Bonferroni inequalities and linear programming // Oper. Research. 1988.Vol.36. P.145–162.
14. Recsei E., Seneta E. Bonferroni-type inequalities // Adv. Appl. Probab. 1987. Vol.19.P.508–511.
15. Sobel M.,Uppuluri V.R.R. On Bonferroni-type in equalities of the same degree for probabilities of unions and intersections // Ann. Math. Statist. 1972. Vol.43. P.1549–1558.
16. Walker A.M. On the classical Bonferroni in equalities and the corresponding Galambosinequal-ities // J. Appl. Probab. 1981. Vol.18. P.757–763.
17. Chung K.L.,Erdo˝s P. On the application of the BorelCantellilemma//Trans.Amer.Math.Soc. 1952. Vol.72. P.179–186.
18. Dawson D.A., Sankoff D. An inequality for probabilities // Proc. Amer. Math. Soc. 1967.Vol.18. P.504–507.
19. Kounias E.G. Bounds for the probability of a union, with applications // Ann. Math. Statist.1968. Vol.39. P.2154–2158.
20. Kwerel S.M. Bounds on the probability of the union and intersection of mevents//Adv.Appl.Probab. 1975. Vol.7. P.431–448.262 Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т.6(64). Вып.221.Boros E.,Pr´ekopa A.Closedformtwo-sidedboundsforprobabilitiesthatatleastrandexactlyr out of n events occurs // Math. Oper. Research. 1989. Vol.14. P.317–342.
21. Boros E., Pr´ekopa A. Closed form two-sided bounds for probabilities that at least r and exactly r out of n events occurs // Math. Oper. Research. 1989. Vol. 14. P. 317–342.
22. de Caen D. A lower bound on the probability of a union // Discrete Math. 1997. Vol.169.P.217–220.
23. Kuai H., Alajaji F., Takahara G. A lower bound on the probability of a finite union of events// Discrete Math. 2000. Vol.215. P.147–158.
24. Фролов А.Н. О неравенствах для вероятностей объединений событий и лемме Бореля Кантелли // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.1. Математика. Механика. Астрономия. 2014. Т.1(59).Вып.2. С.201–210.
25. Фролов А.Н. Обоценивании вероятностей объединений событий сприложениями клеммеБореля Кантелли // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.1. Математика. Механика. Астрономия. 2015.Т.2(60). Вып.3. С.399–404.
26. ФроловА.Н. Онеравенствах для условных вероятностей объединений событий и условной лемме БореляКантелли //Вестн. С.-Петерб.ун-та. Сер.1. Математика. Механика. Астрономия.2016. Т.3(61). Вып.4. С.651–662. https:/doi/org/10.21638/11701/spbu01.2016.415
27. Frolov A.N. On inequalities for values of first jumps of distribution functions and Ho¨lder’sinequality // Statist. Probab. Lett. 2017. Vol.126. P.150–156.
Загрузки
Опубликован
17.08.2020
Как цитировать
Фролов, А. Н. (2020). Об оценках для вероятностей комбинаций событий, формуле Жордана и неравенствах Бонферрони. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 6(2), 253–264. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8416
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
