О неравенствах для вероятностей совместного осуществления нескольких событий

Авторы

  • Андрей Николаевич Фролов

Аннотация

Неравенства для вероятностей совместного осуществления нескольких событий играют важную роль в комбинаторном анализе, теории вероятностей и многочисленных приложениях. В работе описан метод построения оценок сверху и снизу для вероятнотей одновременного осуществления ровно r из n событий. Метод основан на использовании различных представлений рассматриваемых вероятностей в виде сумм и отдельной оценке слагаемых. Это дает неравенства более точные, чем полученные ранее оценки, соответствующие тривиальным представлениям. Полученные новые неравенства оптимальны. Можно построить примеры, показывающие, что они могут обращаться в равенства. Аналогичные неравенства доказаны для условных вероятностей соответствующих событий относительно некоторой σ-алгебры. Усреднение обеих частей неравенств для условных вероятностей может давать более точные оценки безусловных вероятностей.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Фролов А.Н. О неравенствах для вероятностей осуществления не менее r из n событий // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4(62). Вып. 3. С. 477-488. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2017.310

2. Chung K.L., Erd˝os P. On the application of the Borel-Cantelli lemma // Trans. Amer. Math. Soc. 1952. Vol. 72. P. 179-186.

3. Gallot S. A bound for the maximum of a number of random variables // J. Appl. Probab. 1966. Vol. 3. P. 556-558.

4. Dawson D.A., Sankoff D. An inequality for probabilities. Proc. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 18. P. 504-507.

5. Kounias E.G. Bounds for the probability of a union, with applications // Ann. Math. Statist. 1968. Vol. 39. P. 2154-2158.

6. Kwerel S.M. Bounds on the probability of the union and intersection of m events // Adv. Appl. Probab. 1975. Vol. 7. P. 431-448.

7. Kwerel S. M. Most stringent bounds on aggregated probabilities of partially specified dependent probability systems // J. of Amer. Statist. Assoc. 1975. Vol. 70. P. 472-479.

8. Kwerel S.M. Most stringent bounds on the probability of the union and intersection of m events for systems partially specified by S1, S2, ·· · Sk, 2 k < m // J. Appl. Probab. 1975. Vol. 12. P. 612-619.

9. M'ori T.F., Sz'ekely G.J. A note on the background of several Bonferroni-Galambos-type inequalities // J. Appl. Probab. 1985. Vol. 22. P. 836-843.

10. Boros E., Pr'ekopa A. Closed form two-sided bounds for probabilities that at least r and exactly r out of n events occurs // Math. Oper. Research. 1989. Vol. 14. P. 317-342.

11. Sibuya M. Bonferroni-type inequalities; Chebyshev-type inequalities for distributions on [0, n] // Ann. Inst. Statist. Math. 1991. Vol. 43, N 2. P. 261-285.

12. Kounias S., Sotirakoglou K. Upper and lower bounds for the probability that r events occur // J. Math. Programming. Oper. Research. 1993. Vol. 27, N 1-2. P. 63-78.

13. Galambos J., Simonelli I. Bonferroni-type inequalities with applications. New-York: Springer- Verlag, 1996.

14. de Caen D. A lower bound on the probability of a union // Discrete Math. 1997. Vol. 169. P. 217-220.

15. Kuai H., Alajaji F., Takahara G. A lower bound on the probability of a finite union of events // Discrete Math. 2000. Vol. 215. P. 147-158.

16. Pr'ekopa A., Gao L. Bounding the probability of the union of events by aggregation and disaggregation in linear programs // Discrete Appl. Math. 2005. Vol. 145. P. 444-454.

17. Frolov A.N. Bounds for probabilities of unions of events and the Borel-Cantelli lemma // Statist. Probab. Lett. 2012. Vol. 82. P. 2189-2197.

18. Фролов А.Н. О неравенствах для вероятностей объединений событий и лемме Бореля-Кантелли // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2014. Т. 1(59). Вып. 2. С. 201-210.

19. Frolov A.N. On lower and upper bounds for probabilities of unions and the Borel-Cantelli lemma // Studia Sci. Math. Hungarica. 2015. Vol. 52, N 1. P. 102-128.

20. Фролов А.Н. Об оценивании вероятностей объединений событий с приложениями к лемме Бореля-Кантелли // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2015. Т. 2(60). Вып. 3. С. 399-404.

21. Фролов А.Н. О неравенствах для условных вероятностей объединений событий и условной лемме Бореля-Кантелли // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2016. Т. 3(61). Вып. 4. С. 651-662. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.415

22. Frolov A.N. On inequalities for values of first jumps of distribution functions and H¨older's inequality // Statist. Probab. Lett. 2017. Vol. 126. P. 150-156.

Загрузки

Опубликован

19.08.2020

Как цитировать

Фролов, А. Н. (2020). О неравенствах для вероятностей совместного осуществления нескольких событий. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(3), 464–476. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8506

Выпуск

Том 5 № 3 (2018)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>