Об оценках обобщенной размерности Хаусдорфа
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.401Аннотация
Работа содержит определение абстрактного однородного размерностного пространства с конечным индексом компактности, определение спектра размерностей Хаусдорфа — Безиковича подобного пространства, теорему о значениях спектра Хаусдорфа — Безиковича для его подпространств и ряд связанных с этими понятиями результатов. Приводятся оценки размерности множеств, допускающих некоторое отображение сжимающего типа на себя. Эти оценки представляют собой абстрактную версию результатов, близких теореме Дуади — Оэстерле о размерности аттракторов гладких динамических систем в евклидовых пространствах.
Ключевые слова:
функционал Хаусдорфа — Лебега, однородное размерностное пространство с конечным индексом компактности, спектр размерностей Хаусдорфа — Безиковича
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
Hausdorff F. Dimension und ¨außere Maß // Mathematische Annalen. 1919. Vol. 79. P. 157–179. https://doi.org/10.1007/BF01457179
Boichenko V.A., Leonov G.A., Reitmann V. Dimension Theory for Ordinary Differential Equations. Wiesbaden: Teubner, 2005. https://doi.org/10.1007/978-3-322-80055-8
Leonov G.A. On Estimation of the Hausdorff Dimension of Attractors // Vestnik St. Petersburg University, Mathematics. 1991. Vol. 24, No. 3. P. 41.
Blincherskaya M.A., Ilyashenko Y.S. Estimate for the entropy dimension if the maximal attractor for k-contracting systems in an infinity dimensional space // Russian Journal of Math. Phys. 1999. Vol. 6, No. 1. P. 20–26.
Barreira L., Gelfert K. Dimension estimates in smooth dynamics: a survey of recent results // Ergodic Theory and Dynamical Systems. 2011. Vol. 31, No. 03. P. 641–671. https://doi.org/10.1017/S014338571000012X
Kuznetsov N.V. The Lyapunov dimension and its estimation via the Leonov method // Physics Letters A. 2016. Vol. 380, No. 25–26. P. 2142–2149. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.04.036
Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Korzhemanova N.A., Kusakin D.V. Lyapunov dimension formula for the global attractor of the Lorenz system // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. Vol. 41. P. 84–103. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2016.04.032
Kuznetsov N.V., Alexeeva T.A., Leonov G.A. Invariance of Lyapunov exponents and Lyapunov dimension for regular and irregular linearizations // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol. 85, No. 1. P. 195–201. https://doi.org/10.1007/s11071-016-2678-4
Leonov G.A. Lyapunov functions in the attractors dimension theory // Appl. Math. and Mech. 2012. Vol. 76. P. 129–141. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.05.002
Leonov G.A. Strange Attractors and Classical Stability Theory. St. Petersburg: St. Petersburg Univ. Press, 2008.
Leonov G.A. Formulas for the Lyapunov dimension of attractors of the generalized Lorenz system // Doklady mathematics. 2013. Vol. 450, No. 1. P. 13–18.
Leonov G.A. Hausdorff — Lebesgue Dimension of Attractors // International Journal of Bifurcations and Chaos. 2017. Vol. 27, No. 10. Art. no. 1750164. https://doi.org/10.1142/S0218127417501644
Besicovitch A.S. On existence of subsets of finite measure of sets of infinite measure // Indagat. muth. 1952. Vol. 14. P. 339–344. https://doi.org/10.1016/S1385-7258(52)50045-3
Rogers C.A. Hausdorff measures. Cambridge University Press, 1998.
Humke P.D., Petruska G. The packing dimension of a typical continuous function is 2 // Real Analysis Exchange. 1988. Vol. 14. P. 345–357. https://doi.org/10.2307/44151950
Hunt B. Maximum local Lyapunov dimension bounds the box dimensions of a chaotic attractors // Nonlinearity. 1996. Vol. 9. P. 845–852. https://doi.org/10.1088/0951-7715/9/4/001
Douady A., Oesterle I. Dimension de Hausdorff des Attractors // C.R. Acad. Sei. Paris. Ser. A. 1980. Vol. 290, No. 24. P. 1135–1138.
References
Hausdorff F., “Dimension und ¨außere Maß”, Mathematische Annalen 79, 157–179 (1919). https://doi.org/10.1007/BF01457179
Boichenko V.A., Leonov G.A., Reitmann V., Dimension Theory for Ordinary Differential Equations, (Teubner, Wiesbaden, 2005). https://doi.org/10.1007/978-3-322-80055-8
Leonov G.A., “On Estimation of the Hausdorff Dimension of Attractors”, Vestnik St. Petersburg University, Mathematics 24(3), 41 (1991).
Blincherskaya M.A., Ilyashenko Y. S., “Estimate for the entropy dimension if the maximal attractor for k-contracting systems in an infinity dimensional space”, Russian Journal of Math. Phys. 6(1), 20–26 (1999).
Barreira L., Gelfert K., “Dimension estimates in smooth dynamics: a survey of recent results”, Ergodic Theory and Dynamical Systems 31(03), 641–671 (2011). https://doi.org/10.1017/S014338571000012X
Kuznetsov N.V., “The Lyapunov dimension and its estimation via the Leonov method”, Physics Letters A 380(25–26), 2142–2149 (2016). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.04.036
Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Korzhemanova N.A., Kusakin D.V., “Lyapunov dimension formula for the global attractor of the Lorenz system”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 41, 84–103 (2016). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2016.04.032
Kuznetsov N.V., Alexeeva T.A., Leonov G.A., “Invariance of Lyapunov exponents and Lyapunov dimension for regular and irregular linearizations”, Nonlinear Dynamics 85(1), 195–201 (2016). https://doi.org/10.1007/s11071-016-2678-4
Leonov G.A., “Lyapunov functions in the attractors dimension theory”, Appl. Math. and Mech. 76, 129–141 (2012). https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.05.002
Leonov G.A., Strange Attractors and Classical Stability Theory (St. Petersburg Univ. Press, St. Petersburg, 2008).
Leonov G.A., “Formulas for the Lyapunov dimension of attractors of the generalized Lorenz system”, Doklady mathematics 450(1), 13–18 (2013).
Leonov G.A., “Hausdorff — Lebesgue Dimension of Attractors”, International Journal of Bifurcations and Chaos 27(10), 1750164 (2017). https://doi.org/10.1142/S0218127417501644
Besicovitch A. S., “On existence of subsets of finite measure of sets of infinite measure”, Indagat. muth. 14, 339–344 (1952). https://doi.org/10.1016/S1385-7258(52)50045-3
Rogers C.A., Hausdorff measures (Cambridge University Press, 1998).
Humke P.D., Petruska G., “The packing dimension of a typical continuous function is 2”, Real Analysis Exchange 14, 345–357 (1988). https://doi.org/10.2307/44151950
Hunt B., “Maximum local Lyapunov dimension bounds the box dimensions of a chaotic attractors”, Nonlinearity 9, 845–852 (1996). https://doi.org/10.1088/0951-7715/9/4/001
Douady A., Oesterle I., “Dimension de Hausdorff des Attractors”, C.R. Acad. Sei. Paris. Ser. A 290(24), 1135–1138 (1980).
Загрузки
Опубликован
28.11.2019
Как цитировать
Леонов, Г. А., & Флоринский, А. А. (2019). Об оценках обобщенной размерности Хаусдорфа. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 6(4), 534–543. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.401
Выпуск
Раздел
Памяти Г. А. Леонова
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
