On some addition to the Holder inequality. Resonance case. I

Abstract

Пусть m 2, числа p1,..., pm ∈ (1, +∞] удовлетворяют неравенству 1 +... + 1 < 1p1 pmи функции γ1 ∈ Lp1 (R1),..., γm ∈ Lpm (R1 ). Установлено, что, если множество < резонансных точек> этих функций не пусты и выполнено так называемое <резонансное условие>, то всегда можно указать такие сколь угодно малые в смысле нормы возмущения ∆γk ∈ Lpk (R1), при которых множество резонансных точек функции γk + ∆γkсовпадает с множеством резонансных точек функции γk, 1 k m, но при этом 11 t m 1111rтт [γk(τ ) + ∆γk(τ )] dτ 11= ∞.110 k=111L∞(R1 )Понятия <резонансная точка> и <резонансное условие> для функций из пространствLp (R1), p ∈ (1, +∞] были введены автором в его предыдущих работах.