Towards the analysis of the simulated annealing method in the multiextremal case

Abstract

Существует ряд важных прикладных задач, где число подлежащих вычислению глобальных экстремумов велико или даже бесконечно велико. К числу таких задач относятся, например, некоторые задачи планирования эксперимента, задачи о решении больших систем уравнений и ряд других. Если речь идет об одном экстремуме функции многих переменных, наиболее распространенным численным методом является метод имитации отжига, который также успешно применяется в дискретных задачах большого объема (задача о коммивояжере). В дискретных задачах известно, что метод имитации отжига ищет равные глобальные экстремумы с равной вероятностью. Непрерывный случай до сих пор не был исследован. Предполагалось, что равные экстремумы нужно находить последовательно, разделяя их окрестности в процессе вычислений. Это не всегда эффективный метод, особенно в случае, когда множество экстремумов заполняет некую область в Rn. Полученные в данной статье результаты намечают общий подход к проблеме. Приводятся вычислительные примеры, свидетельствующие об эффективности подхода. На его базе возможно создание программ алгоритмов, указывающих локализацию корней больших систем уравнений. Также можно отметить, что очень многие задачи планирования регрессионных экспериментов имеют бесконечное множество решений. Библиогр. 4 назв. Ил. 5.