Two-dimensional homogeneous cubic systems: classification and normal forms-IV

Authors

  • Vladimir V. Basov
  • Aleksander S. Chermnykh

Abstract

Данная статья является четвертой в цикле работ, посвященном двумерным однородным кубическим системам. В ней рассматривается случай, когда однородный векторный многочлен в правой части системы имеет квадратичный общий множитель с комплексными нулями. Множество таких систем разбивается на классы линейной эквивалентности, в каждом из которых на основании определенным образом введенных структурных и нормировочных принципов выделяется простейшая система - нормальная форма третьего порядка. Фактически, нормальная форма задается матрицей коэффициентов своей правой части, которая называется канонической формой (КФ). Каждая КФ имеет свою структуру расположения ненулевых элементов, их определенную нормировку и каноническое множество допустимых значений для ненормированных элементов, относящее КФ к выбранному классу эквивалентности. Помимо классификации для каждой КФ приводятся: a) условия на коэффициенты исходной системы, b) линейные неособые замены, преобразующие правую часть системы при этих условиях в выбранную КФ,c) получаемые значения ненормированных элементов КФ. Библиогр. 9 назв.

Downloads

Download data is not yet available.

References

1. Басов В.В. Двумерные однородные кубические системы: классификация и нормальные формы I // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2016. Т. 3 (61), вып. 2. С. 181-195. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.201

2. Басов В.В. Двумерные однородные кубические системы: классификация и нормальные формы II // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2016. Т. 3 (61), вып. 3. С. 355-371. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.302

3. Басов В.В., Чермных А.С. Двумерные однородные кубические системы: классификация и нормальные формы III // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4 (62), вып. 2. С. 179-192. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2017.201

4. Басов В.В., Чермных А.С. Канонические формы двумерных однородных кубических систем с квадратичным общим множителем // Дифференц. уравнения и процессы управления. 2016. №3. С. 66-190. URL: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/basovch.pdf (дата обращения: 28.04.2017).

5. Сибирский К.С. Введение в алгебраическую теорию инвариантов дифференциальных уравнений. Кишинев: Изд-во Штиинца, 1982. 168 с.

6. Takens F. Singularities of vector fields // IHES. 1974. Vol. 43, N2. P. 47-100.

7. Белицкий Г.Р. Нормальные формы формальных рядов и ростков C1-отображений относительно действия группы // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1976. Т. 40, №4. С. 855-868.

8. Baider A., Sanders J. Further reduction of the Takens Bogdanov normal form // J. Differential Equations. 1992. Vol. 99, issue 2. P. 205-244. (92)90022-F DOI: 10.1016/0022-0396

9. Kokubu H., Oka H., Wang D. Linear grading function and further redaction of normal forms // J. Differential Equations. 1996. Vol. 132, issue 2. P. 293-318. DOI: 10.1006/jdeq.1996.0181

Published

2020-08-20

How to Cite

Basov, V. V. ., & Chermnykh, A. S. . (2020). Two-dimensional homogeneous cubic systems: classification and normal forms-IV. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 4(3), 370–386. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8610

Issue

Section

Mathematics

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>