Динамика распространения диффундирующего вещества на поверхности и в толще воды

Аннотация

Рассматриваются двумерные и трехмерные задачи о распространении диффундирующего вещества на водной поверхности и в толще воды. В статье предложено аналитическое решение краевых задач для уравнения диффузии в неограниченных областях при начальном условии специального вида. Проанализирована область концентрации диффундирующего вещества выше <порогового>. Рассмотрены случаи распространения диффундирующего вещества по свободной поверхности и на дне водоема. Аналитические решения задач получены с помощью метода Фурье с последующим разложением произвольной функции по функциям Бесселя и полиномам Лежандра. Построенные аналитические решения сравниваются с численными решениями краевой задачи, полученными в пакете Mathematica. Исследована зависимость размера<пятна> загрязнения от времени, а также влияние геометрических и физических параметров на величину радиуса <пятна>. Рассмотренные математические модели имеют важное прикладное значение в проблеме защиты окружающей среды при возникновении аварийных ситуаций на морских судах. Библиогр. 12 назв. Ил. 5.

Ключевые слова:

диффундирующее вещество, уравнение диффузии, пятно загрязнения