К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. III. Распределения функционалов от процессов, стохастическая геометрия и экстремумы
Аннотация
Третья статья из серии обзоров о научных достижениях Ленинградской - Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики в период с 1947 по 2017 г. посвящена работам в области изучения функционалов от случайных процессов, некоторым задачам стохастической геометрии и вопросам, связанным с упорядоченными системами случайных величин. В первых разделах статьи речь идет о задачах вычисления распределений различных функционалов от броуновского движения и рассматриваются так называемые принципы инвариантности для броуновских локальных времен и случайных блужданий. Вторая часть посвященa предельным теоремам для слабозависимых случайных величин и локальным предельным теоремам для стохастических функционалов. Там же рассказывается о методе расслоений и локальном принципе инвариантности. Рассматривается также асимптотическое поведение выпуклых оболочек случайных выборок при растущем объеме и предельные теоремы для случайных зонотопов. Объясняется важная связь между точечными пуассоновскими процессами и устойчивыми распределениями. В заключительной части приводится обширная информация об исследованиях, связанных с изучением упорядоченных систем случайных величин. Детально рассмотрены максимумы последовательных сумм, порядковые статистики и рекордные величины.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
1. Зайцев А. Ю., Зингер А. А., Лифшиц М. А., Никитин Я. Ю., Петров В. В. К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. I. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 2. С. 201-232.
2. Запорожец Д. Н., Ибрагимов И.A., Лифшиц М. А., Назаров А. И. К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. II. Случайные процессы и зависимые величины // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 3. С. 367-401.
3. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей (пер. статьи 1931 г.) // Успехи матем. наук. 1938. Т. 5. С. 5-41.
4. Kac M. On distribution of certain Wiener functionals // Trans. Amer. Math. Soc. 1949. Vol. 65. P. 1-13.
5. Бородин А. Н., Ибрагимов И.А. Предельные теоремы для функционалов от случайных блужданий// Труды математического ин-та им. В. А. Стеклова. Т. 195. СПб.: Наука, 1994.
6. Бородин А.Н. Случайные процессы. СПб.: Лань, 2013.
7. Бородин А.Н., Салминен П. Справочник по броуновскому движению. Факты и формулы. СПб.: Лань, 2016.
8. Скороход А. В., Слободенюк Н.П. Предельные теоремы для случайных блужданий. Киев: Наукова думка, 1970.
9. Давыдов Ю. А. О сходимости распределений, порожденных стационарными процессами // Теор. вероятн. и ее примен. 1968. Т. 13, №4. С. 730-737.
10. Давыдов Ю.А. Принцип инвариантности для стационарных процессов // Теор. вероятн. и ее примен. 1970. Т. 15, №3. C. 498-509.
11. Давыдов Ю.А. О свойстве сильного перемешивания для счетных цепей Маркова // Докл. АН СССР. 1969. Т. 187. C. 2.
12. Давыдов Ю.А. Условия перемешивания для цепей Маркова // Теор. вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18, №2. C. 321-338.
13. Колмогоров А. Н. К статистическойтеории кристаллизации металлов // Изв. АН СССР. Сер. матем. Т. 1, №3. 1937. C. 355-359.
14. Møller J. Generation of Johnson-Mehl crystals and comparative analysis of models for random nucleation // Adv. Appl. Probab. 1995. Vol. 27. P. 367-383.
15. Davydov Yu., Illig A. Mixing properties of crystallization processes // North-Western European Journal of Mathematics. 2015. Vol. 1. P. 169-191.
16. Давыдов Ю. А. Об абсолютной непрерывности распределений стохастических функционалов // Теор. вероятн. и ее примен. 1978. Т. 23, №1. C. 228-229.
17. Давыдов Ю. А., Лифшиц М. А. Метод расслоений в некоторых вероятностных задачах // Итоги науки и техн. Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет. 1984. Т. 22. C. 61-157.
18. Давыдов Ю. А. Замечание об абсолютной непрерывности распределений гауссовских функционалов // Теор. вероятн. и ее примен. 1988. Т. 33, №1. C. 170-172.
19. Давыдов Ю.А. О распределении нормы гауссовских функционалов // Теор. вероятн. и ее примен. 1984.
20. Давыдов Ю. А. О распределениях кратных интегралов Винера-Ито // Теор. вероятн. и ее примен. 1990. Т. 35, №1. C. 51-62.
21. Давыдов Ю. А., Лифшиц М.А., Смородина Н. В. Локальные свойства распределений стохастических функционалов. M.: Наука, 1995. 255 с. (Английский перевод: Local properties of distributions of stochastic functionals. New-York: AMS, 1998. 184 с.)
22. Давыдов Ю. А. Локальные предельные теоремы для функционалов от гауссовских процессов // Теор. вероятн. и ее примен. 1981. Т. 26, №4. C. 870-871.
23. Давыдов Ю. А. О сильной сходимости распределений функционалов от случайных процессов. I // Теор. вероятн. и ее примен. 1980. Т. 25, №4. C. 782-799.
24. Davydov Yu.A. On the rate of strong convergence for convolutions // J. Math. Sci. 1997. Vol. 83, N3. P. 393-396.
25. Давыдов Ю.А. О бесконечномерной локальной предельной теореме // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1989. Т. 177. C. 46-50.
26. Breton J.-Ch., Davydov Yu. Local invariance principle for i.i.d. random variables // Теор. вероятн. и ее примен. 2007. Vol. 51, N2. P. 256-278.
27. Davydov Yu., Vershik A. R'earrangements convexes des marches al'eatoires // Ann. Inst. Henri Poincar'e. 1998. Vol. 34, N1. P. 73-95.
28. Davydov Yu., Paulauskas V., Rackauskas A. More on p-stable convex random sets in Banach spaces // J. Theor. Probab. 2000. Vol. 13, N1. P. 39-64.
29. Davydov Yu., Molchanov I., Zuev S. On strictly stable laws on convex cones // Electronic J. Probab. 2008. Vol. 13. P. 259-321.
30. Davydov Yu. On convex hulls of Gaussian samples // Lithuanian Math. J. 2011. Vol. 51, N2. P. 171-179.
31. Davydov Yu., Paulauskas V. On the asymptotic form of convex hulls of Gaussian fields // Central Europ. J. Math. 2014. Vol. 12, N5. P. 711-720.
32. Davydov Yu., Dombry C. Convex hulls of regularly varying processes // J. Math. Sci. 2014. Vol. 199, N2. P. 150-161.
33. Невзоров В. Б., Петров В.В. О распределении максимума последовательных сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1969. Т. 14, №4. С. 708-715.
34. Невзоров В. Б. О сходимости распределения максимума последовательных сумм независимых симметричных случайных величин к предельному закону // Теория вероятн. и матем. статистика. 1970. №3. С. 105-116.
35. Невзоров В. Б. О скорости сходимости распределения максимума последовательных сумм независимых случайных величин к нормальному закону // Теория вероятн. и ее примен. 1971. Т. 16, №2. С. 379-386.
36. Невзоров В. Б. О сходимости распределения максимума последовательных сумм независимых случайных величин к нормальному закону // Вестник Ленингр. ун-та. 1972. Вып. 1. С. 34-44.
37. Невзоров В. Б. О распределении максимальной суммы независимых слагаемых // Докл. АН СССР. 1973. Т. 208, №1. С. 43-45.
38. Невзоров В. Б. О максимуме последовательных сумм для распределения Коши // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1979. Т. 85. С. 169-174.
39. Арак Т. В., Невзоров В.Б. Некоторые оценки для максимума последовательных сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18, №2. С. 402-405.
40. Ахундов И. С. О распределении максимума нормированных сумм // Вестник Ленингр. ун-та. 1987. Вып. 2(8). С. 99-102.
41. Ахундов И. С. Об оценке скорости сходимости в центральнойпредельнойтеореме для членов вариационного ряда, построенного по суммам случайных величин // Вестник Ленингр. ун-та. 1987. Вып. 2(8). С. 120-121.
42. Невзоров В.Б. Порядковые статистики, построенные по суммам случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1985. Т. 30, №1. С. 193-194.
43. Егоров В.А., Невзоров В.Б. Некоторые оценки скорости сходимости сумм порядковых статистик к нормальному закону // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1974. Т. 41. С. 105-128.
44. Егоров В.А., Невзоров В.Б. Сходимость к нормальному закону линейных комбинаций абсолютных порядковых статистик // Теория вероятн. и ее примен. 1975. Т. 20, №1. С. 207-215.
45. Егоров В.А., Невзоров В.Б. Асимптотические разложения функции распределения сумм абсолютных порядковых статистик // Вестник Ленингр. ун-та. 1975. Т. 19. С. 18-25.
46. Егоров В.А., Невзоров В.Б. Некоторые теоремы для индуцированных порядковых статистик // Теория вероятн. и ее примен. 1982. Т. 27, №3. С. 592-599.
47. Невзоров В.Б. Скорость сходимости к нормальному закону порядковых статистик для неодинаково распределенных величин // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1983. Т. 130. С. 137-146.
48. Невзоров В.Б. Представления для порядковых статистик, построенных по разномасштабным экспоненциальным величинам // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1983. Т. 136. С. 162-164.
49. Ананьевский С.М., Невзоров В.Б. О семействах распределений, характеризуемых некоторыми свойствами упорядоченных случайных величин // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2016. Т. 3 (61). Вып. 3. С. 345-354.
50. Берред А., Невзоров В.Б. Выборки без возвращения: дискретные аналоги некоторых непрерывных распределений// Записки научн. сем. ПОМИ. 2004. Т. 311. С. 40-50.
51. Зыков В.О., Невзоров В.Б. О некоторых характеризациях семейств распределений, включающих логистическое или экспоненциальное, свойствами порядковых статистик // Записки научн. сем. ПОМИ. 2010. Т. 384. С. 176-181.
52. Марудова Н.М., Невзоров В.Б. Об одном семействе, содержащем t2-распределение Стьюдента // Записки научн. сем. ПОМИ. 2008. Т. 361. С. 57-65.
53. Невзоров В.Б. Об одном свойстве распределения Стьюдента с двумя степенями свободы // Записки научн. сем. ПОМИ. 2002. Т. 294. С. 148-157.
54. Невзоров В.Б. О характеризациях распределения Стьюдента с двумя степенями свободы // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2005. Вып. 3. С. 38-42.
55. Невзоров В.Б. Экстремумы и t2-распределение Стьюдента // Записки научн. сем. ПОМИ. 2007. Т. 351. С. 232-237.
56. Невзоров В.Б. О среднем числе рекордов в последовательностях неодинаково распределенных случайных величин // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2012. Вып. 4. С. 28-32.
57. Невзоров В.Б. Рекордные величины с ограничениями // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 3. С. 70-74.
58. Невзоров В.Б., Товмасян С.А. О максимальном значении среднего числа рекордов // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2014. Вып. 2. С. 196-200.
59. Невзоров В.Б. О некоторых регрессионных соотношениях, связывающих выборочные средние и порядковые статистики // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2015. Вып. 3. С. 364-368.
60. Сагателян В.К. Характеризация распределений равенством порядковых статистик // Записки научн. сем. ПОМИ. 2007. Т. 341. С. 168-173.
61. Невзоров В.Б. Рекорды. Математическая теория. М.: Фазис, 2000.
62. Балабекян В.А., Невзоров В.Б. О числе рекордов в последовательности серий неодинаково распределенных случайных величин. В кн.: Кольца и модули. Предельные теоремы теории вероятностей. Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. Вып. 1. С. 147-153.
63. Nevzorov V.B. Asymptotic distributions of records in nonstationary schemes // Journal of Statistical Planning and Inference. 1995. Vol. 44. P. 261-273.
64. Невзоров В.Б. Рекордные моменты в случае неодинаково распределенных случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1984. Т. 29, №4. С. 808-809.
65. Невзоров В.Б. О рекордных моментах и межрекордных временах для последовательностей неодинаково распределенных случайных величин // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1985. Т. 142. С. 109-118.
66. Невзоров В.Б. Рекордные моменты и их обобщения // Теория вероятн. и ее примен. 1985. Т. 31, №3. С. 629-630.
67. Невзоров В.Б., Ранне М. О рекордных моментах в последовательностях неодинаково распределенных дискретных случайных величин // Записки научн. сем. ПОМИ. 1992. Т. 194. С. 124-133.
68. Ранне М. Рекорды в последовательностях серий неодинаково распределенных случайных величин // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 1991. Вып. 1. С. 79-83.
69. Деовельс П., Невзоров В.Б. Рекорды в Fα-схеме. I. Мартингальные свойства // Записки научн. сем. ПОМИ. 1993. Т. 207. С. 19-36.
70. Деовельс П., Невзоров В.Б. Рекорды в Fα-схеме. II. Предельные теоремы // Записки научн. сем. ПОМИ. 1994. Т. 216. С. 42-51.
71. Невзоров В.Б. Аналог рекордной Fα-схемы для дискретных распределений// Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2015. Т. 2 (60). Вып. 3. С. 48-53.
72. Deheuvels P., Nevzorov V.B. Limit laws for k-record times // Journal of Statistical Planning and Inference. 1994. Vol. 38, N3. P. 273-308.
73. Невзоров В.Б. K-е рекордные моменты и их обобщения // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1986. Т. 153. С. 115-121.
74. Невзоров В.Б. Производящие функции для k-х рекордных моментов - мартингальный подход // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1990. Т. 184. С. 208-214.
75. Сагателян В.К. Об одной новой модели рекордных величин // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. С. 144-147.
76. Nevzorov V.B., Stepanov A.V. Records with confirmations // Statistics and Probability Letters. 2014. Vol. 95. P. 39-47.
77. Бельков И.В., Невзоров В.Б. О рекордных величинах в последовательностях выборочных размахов // Вестник С-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4 (62). Вып. 4. С. 535-540. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2017.401
78. Степанов А.В. О логарифмических моментах для межрекордных времен // Теория вероятн. и ее примен. 1987. Т. 32, №4. С. 708-710.
79. Степанов А.В. Характеризации геометрического класса распределений// Теория вероятн. и ее примен. 1989. Т. 41, №1. С. 133-136.
80. Невзоров В.Б., Степанов А.В. Рекорды: мартингальный подход к нахождению моментов. В кн.: Кольца и модули. Предельные теоремы теории вероятностей. Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. Вып. 2. С. 171-181.
Загрузки
Опубликован
19.08.2020
Как цитировать
Бородин, А. Н., Давыдов, Ю. А., & Невзоров, В. Б. (2020). К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. III. Распределения функционалов от процессов, стохастическая геометрия и экстремумы. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(4), 572–596. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8482
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
